Matlab版数值计算实验：验证算法设计原则

《数值计算方法实验指导(Matlab版)》是一份针对肇庆学院数学与统计学学院计算方法课程的实验手册，专为20xx级学生设计。该实验主要目的是让学生通过实际操作理解数值计算中的算法设计原则，如避免相近数相减导致的有效数字损失、防止大数吃小数现象以及简化计算步骤来减少运算时间和误差累积。 实验分为三个部分： 1. 算法验证：首先，学生被要求计算1016与1/((1016+1)+1016)，通过这种方式验证相近数相减会导致有效数字丢失。接着，他们需要按照两种方法（逐个加或先相加后加）计算123与1000个3×10^(-15)的和，以展示大数吃小数的现象。 2. 多项式计算：实验要求学生利用直接法和秦九韶算法计算多项式P(x) = ax^n + ax^(n-1) + ... + a，其中n为多项式的阶数，分别在x=1.00037处求值。通过对比两种方法，证明秦九韶算法的效率更高，因为它只需要进行n次乘法和n次加法，而非直接法的更多次项运算。 3. 实验目标与理论基础：实验旨在帮助学生掌握数值算法设计的基本原则，包括减少误差、优化运算效率和理解舍入误差的影响。理论背景包括了解数值算法设计中的注意事项，如避免相近数相减、控制乘法次数等。 4. 实验环境：实验在Windowsxp操作系统环境下进行，使用Matlab作为程序设计语言，这体现了对实际编程环境的考虑。 5. 实验过程与结果分析：实验过程中详细记录了每一步的操作，包括直接计算的数值结果，以及使用不同方法处理后的结果和时间消耗。对这些数据的分析有助于学生理解算法优化的实际效果。 6. 程序清单：实验提供了关键代码片段，如实现两个相近数相减的Matlab脚本，便于学生在实践中理解和运用。 通过这个实验，学生不仅能够掌握数值计算的方法，还能提升他们的编程技能和问题解决能力，加深对数值计算原理的理解。