计算机图形学：三维几何变换详解

"本资源详细介绍了三维图形几何变换在计算机图形学中的应用，包括缩放、旋转、错切和平移等基本变换，以及投影变换、视窗变换等显示变换。内容涉及图形变换的特点，如线性变换保持属性不变和拓扑关系不变，以及变换在图形处理中的作用，如建立用户坐标系与设备坐标系的联系，生成复杂图形，二维图形表示三维形体和动态显示。" 在计算机图形学中，图形变换是至关重要的一个概念，它涉及到图形在不同坐标系之间的转换和操作。本章节主要探讨了四种基本的几何变换：平移、旋转、比例变换和对称变换。 1. 平移变换（Translation）：平移变换是在坐标系内移动图形，每个点的坐标都加上一个固定的偏移量（Tx, Ty），使得图形整体移动到新的位置。这种变换保持图形的形状和大小不变，仅改变其位置。 2. 旋转变换（Rotation）：旋转变换是围绕坐标原点或其他点进行的，使图形按照一定的角度逆时针或顺时针转动。旋转公式基于三角函数，通过旋转角度和原始坐标计算出新的坐标。旋转矩阵用于描述这种变换，可以实现点的旋转。 3. 比例变换（Scaling）：比例变换用于放大或缩小图形，每个点的坐标乘以一个比例因子s。如果s大于1，图形放大；如果s小于1，图形缩小；当s等于1时，图形保持不变。 4. 对称变换：包括沿x轴、y轴和坐标原点的对称。对称变换通过对每个点的坐标取相反数来实现，例如，对x轴对称就是将y坐标变为它的负值，对y轴对称则交换x和y的符号。 除了基本的几何变换，还提到了显示变换，主要包括投影变换（Projection Transformation）和视窗变换（Window Transformation）。投影变换模拟实际视景中物体在二维屏幕上的投射，视窗变换则是将三维空间的图形映射到二维的屏幕窗口上，这两者结合，使得我们能够在屏幕上看到具有立体感的图像。 图形变换的特点在于它们都是线性变换，这意味着变换前后图形的线性关系保持不变，且颜色和纹理等属性不发生变化。此外，拓扑关系——图形间的连接方式和相对位置——在变换后依然保持不变。 这些变换在计算机图形学中有多种应用，例如在虚拟现实、游戏开发、建筑设计等领域。它们允许设计师从简单的图形构建复杂的场景，通过平移和旋转创建动态效果，通过投影变换模拟真实世界的视觉体验。通过对这些基本变换的深入理解和灵活运用，我们可以创造出更逼真、更生动的计算机图形世界。