离散时间信号处理：IIR滤波器设计与冲激响应不变法

“试用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器-数字信号处理-程佩青第三版课件” 在数字信号处理领域，IIR（无限 impulse response）滤波器是一种重要的信号处理工具，它通过反馈网络实现对输入信号的滤波效果。冲激响应不变法是设计IIR数字滤波器的一种方法，它旨在保持模拟滤波器与数字滤波器之间在频域特性上的等效性。 模拟滤波器的系统函数通常由传递函数H(s)表示，其中s是复频率变量。在设计数字滤波器时，目标是找到数字滤波器的系统函数H(z)，使得其在Z域内的特性尽可能接近H(s)。冲激响应不变法的步骤包括： 1. **确定模拟滤波器**: 首先，我们需要一个模拟滤波器的设计，如题目中的例子，其系统函数为H(s)。这通常是根据所需的频率响应特性来定义的，例如低通、高通、带通或带阻滤波器。 2. **转换到Z域**: 使用拉普拉斯到Z变换，将模拟滤波器的传递函数H(s)转换成H(z)。转换过程中需考虑采样周期T，因为数字滤波器是基于离散时间信号操作的。 3. **保持特性**: 冲激响应不变法的关键在于，模拟滤波器的冲激响应h(t)在转换为数字滤波器的冲激响应h[n]时，保持形状不变，只是时间尺度被压缩。这意味着模拟滤波器的单位时间间隔在数字滤波器中变为采样周期T。 4. **实现数字滤波器**: 一旦得到H(z)，就可以通过级联延迟单元和加法器来构建实际的数字滤波器结构，如直接型、级联积分梳状结构（CIC）或其他形式。 在程佩青的《数字信号处理》第三版中，还介绍了离散时间信号和系统的相关概念： - **离散时间信号**，也称为序列，是通过对模拟信号按固定时间间隔T采样得到的。序列是离散的自变量（nT）和连续的函数值（xa(nT)）的组合。 - **序列的表示方法**，包括公式表示法、图形表示法和集合符号表示法，如单位抽样序列ε[n]和单位阶跃序列u[n]，它们是离散时间信号分析中的基本序列。 - **单位抽样序列ε[n]** 定义为当n=0时为1，其他情况下为0，是所有序列的基础。 - **单位阶跃序列u[n]** 是从n=0点开始的非零序列，它在n>=0时为1，对于n<0则为0，与单位抽样序列之间存在关系，可通过积分或延迟操作相互转换。 通过这些基本概念的学习，我们可以更好地理解和设计数字滤波器，包括使用冲激响应不变法。在实际应用中，还需要考虑稳定性、计算效率和精度等因素。