深度优先搜索：图遍历与避免回路策略

深度优先搜索遍历图是数据结构导论中的一个重要主题，它在第5章图课件中占据核心地位。这一章节首先介绍了图的基本概念，如图是由顶点集合V和边集合E组成的，顶点可以代表不同的实体，而边则是这些实体之间的连接。图分为有向图和无向图，有向图中的边具有方向性，无向图的边则是双向的。 在图的遍历方法中，深度优先搜索（DFS）是一种常用的策略。DFS从图中一个起始顶点V0开始，首先访问该顶点，然后递归地访问其未被访问过的相邻顶点，直到图中所有与V0相连的顶点都被访问过。为了避免重复访问，通常会使用一个visited数组标记每个顶点的状态，初始值为0，当访问一个顶点时将其标记为1，防止后续遍历时再次进入。 图的遍历不仅限于DFS，还有广度优先搜索（BFS）等其他方法。例如，最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是图论中的另一重要概念，它涉及到找到一个图中连接所有顶点的边的子集，使得边的总权重最小，同时保证没有形成环。拓扑排序是针对有向无环图（DAG）的一种线性排序，它按照顶点间的依赖关系来排列。 在课程中，还讨论了图的存储结构，如邻接矩阵、邻接表等，它们各有优缺点，适用于不同场景。完全图和有向完全图的概念也在此部分介绍，用于衡量图的密集程度。最后，如果图中边的数量小于顶点数量的平方，那么图可能不是完全连接的，这对于理解和分析图的性质至关重要。 深度优先搜索遍历是理解图论基础的重要组成部分，通过掌握这一概念，学生能够处理许多实际问题，如网络爬虫中的节点探索、游戏AI中的路径查找等。学习时需结合具体实例和算法实现，才能真正掌握这种强大的图处理技术。