图的存储结构：邻接矩阵与图的概念解析

"网的邻接矩阵-数据结构导论中第5章 图课件" 在数据结构领域，图是一种非常重要的数据结构，用于表示对象之间的关系。在本课件中，主要探讨了图的基本概念、存储结构、遍历算法以及特定的应用如最小生成树和拓扑排序。 首先，图由一个顶点集V和一个弧集E构成，表示为Graph=(V,E)。顶点可以是任何标识符，而边或弧连接这些顶点。如果边具有方向，那么图被称为有向图，例如弧<A,B>表示从顶点A到顶点B的有向边。无向图则是没有方向的边，如边(A,B)表示A和B之间存在连接，且双向可通。 在有向图中，定义了顶点的出度和入度，出度表示以某个顶点为起点的弧数量，入度则表示以该顶点为终点的弧数量。顶点的度是其出度和入度之和。例如，在图G中，顶点B的出度是1，入度是2，因此其度为3。 图的邻接矩阵是图的一种常见存储方式，尤其适用于表示带权图。对于无向图，邻接矩阵是一个对称的二维数组G.arcs，其中G.arcs[i][j]的值表示顶点i和顶点j之间的权重。如果顶点i和j之间没有边，则通常设置为无穷大（∞）。在有向图中，邻接矩阵可能不对称，因为边具有方向性。 图的遍历算法包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），它们用于访问图中的所有顶点。在实际应用中，这些算法常用于解决诸如寻找最短路径或判断图中是否存在环等问题。 最小生成树是图理论中的一个重要概念，尤其是在网络优化问题中。例如，Kruskal's算法和Prim's算法是用来找到一个连通图的边集合，使得这集合构成的树包含所有顶点，且总权重最小。 拓扑排序是另一个与图相关的概念，主要用于有向无环图（DAG）。它是一种特殊的排序，使得对于图中的每一条有向边<u, v>，顶点u在排序后的序列中都出现在顶点v之前。 在给定的课件中，还提到了完全图和有向完全图。无向完全图包含n(n-1)/2条边，每个顶点与其他所有顶点都有边相连；有向完全图则有n(n-1)条弧，每对顶点间存在两条方向相反的弧。 图数据结构在各种计算问题中扮演着核心角色，邻接矩阵作为图的存储方式之一，能有效地表示和操作图的性质。通过深入理解这些概念，可以更好地解决涉及网络连接、路径搜索和资源分配等问题。