区间参数平面结构频率非概率可靠性拓扑优化方法

"区间参数平面连续体结构频率非概率可靠性拓扑优化 (2007年) 讨论了在固有频率约束和频率禁区约束下，考虑区间不确定性因素的平面连续体结构的拓扑优化设计，应用SIMP材料插值方法和区间变量运算建立优化模型。" 本文主要探讨了在平面连续体结构的拓扑优化设计中，如何处理具有区间参数的不确定性问题，特别是在固有频率非概率可靠性约束的背景下。区间参数的概念意味着结构的弹性模量、质量密度以及频率约束限制都存在一定的不确定性范围。这种不确定性可能源于材料性质的变化、制造过程中的误差或者环境因素的影响。 SIMP（Solid Isotropic Material with Penalization）材料插值方法是一种常用的技术，用于在优化过程中模拟材料的连续变化。通过SIMP，结构中的每个单元可以被赋予一个介于零和一之间的密度参数，代表其是否参与结构或被排除在外。密度与弹性模量的关系通常通过幂指数形式表达，这种方法能够有效地减少优化问题的复杂性，同时保持物理意义的合理性。 区间变量运算法则用于处理区间内的不确定性，它允许在优化模型中直接对区间进行操作，而不是处理单个确定的数值。这样可以更准确地反映实际问题中参数的波动范围，从而提高优化结果的稳健性。 论文提出了一种基于频率非概率可靠性的拓扑优化数学模型，这涉及到结构固有频率的概率分布和可能存在的安全禁区。非概率可靠性指标考虑了随机变量的统计特性，不局限于传统的概率方法，提供了一种评估结构性能的新途径。频率禁区是指结构不应达到的特定频率范围，以避免共振和其他动力学问题。 通过实例分析和结果验证，该模型和优化准则证明了它们在解决这类问题时的有效性和实用性。这些研究成果对于工程中的结构设计，尤其是在振动控制和可靠性要求高的领域，如航空航天、机械工程和土木工程等领域具有重要的理论价值和应用前景。 关键词涉及的领域包括区间参数理论、平面连续体结构、频率约束、非概率可靠性以及拓扑优化。这些关键词反映了研究的核心内容和研究方法，也揭示了该工作在结构优化设计领域的贡献。 这篇2007年的论文深入研究了在不确定性条件下，如何进行平面连续体结构的拓扑优化，以确保在固有频率和禁区频率约束下的非概率可靠性。其提出的模型和优化策略为实际工程问题提供了新的解决方案，并为后续研究提供了理论基础。