图论基础：数据结构中的无向图与有向图

"本资源主要探讨了图论在数据结构中的应用，特别是关于无向图和有向图的定义、术语以及表示方法。通过具体的例子和算法，解释了如何在图中寻找最小值，同时也涉及到了完全图的概念。" 在图论这个领域，数据结构中的图是由顶点（Vertices）集合V和边（Edges）集合E组成的，通常表示为Graph=(V,E)。这里的V是一个非空有限的顶点集，E是边集。根据边的不同性质，图可以分为两类：无向图和有向图。 1. **无向图**：在无向图中，边是无序的，即(v1, v2)与(v2, v1)被视为同一边。图中的边不具有方向性，任何两个顶点之间可以有零条或多条边相连。例如，图G1由顶点V1, V2, V3, V4组成，边包括{(V1, V2), (V1, V3), (V1, V4), (V2, V3), (V2, V4), (V3, V4)}。 2. **有向图**：与无向图相反，有向图的边是有顺序的，如<v1, v2>和<v2, v1>代表两条不同的边，分别从v1指向v2和从v2指向v1。在有向图中，v1称为始点，v2称为终点。图G2是一个有向图，包含顶点V1, V2, V3，边包括：<V1, V2>, <V2, V1>, <V2, V3>。 3. **多重图**：图论中不讨论多重图，即一条边连接相同两个顶点的情况可以有多条。 4. **完全图**：在无向图中，如果任意两个不同的顶点之间都有一条边相连，那么它被称为完全图。一个含有n个节点的完全无向图将有n*(n-1)/2条边。同样，在有向图中，如果每对不同的顶点间都有两条边（一条从一个顶点指向另一个，另一条反向），则称其为完全有向图，会有n*(n-1)条边。 在给定的描述中提到的"5条中找最小"和"8条中找最小"可能是指在图中找到最短路径或最小权值的问题，这通常涉及到Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法等。然而，由于这部分内容没有给出详细情境，我们无法深入探讨具体算法。 图论在数据结构中扮演着重要角色，广泛应用于网络设计、算法设计、优化问题等众多领域。理解和掌握图的定义、术语和基本概念是进一步学习图论算法的基础。