大变化区间参数结构特征值分析及Epsilon算法应用

"区间参数有大变化时的结构特征值分析 (2009年) - 吉林大学学报(工学版), 马梁, 陈塑寰, 孟广伟" 这篇论文主要探讨了在结构参数发生大幅度变化时如何有效地分析结构特征值的问题。特征值分析在固体力学领域具有重要意义，因为它与结构的稳定性、振动特性以及响应等关键性能紧密相关。当结构参数如材料属性或几何尺寸存在不确定性时，这些不确定性通常可以表示为区间参数，这会导致特征值也成为一个区间。 文章利用了Taylor展开和区间扩展理论来处理这一问题。Taylor展开是一种数学工具，通过将复杂的函数表示为一系列简单的多项式（即泰勒级数）来近似计算，这在处理非线性问题时特别有用。在本文的上下文中，Taylor展开被用来近似区间参数对特征值的影响，以理解参数变化如何影响结构的动态特性。 区间扩展理论则是一种处理区间数的方法，它允许我们将多个区间的组合转换为单个区间，简化了计算过程。在多区间参数结构的特征值区间转换为单个区间参数的问题中，这种理论起到了关键作用，使得原本复杂的多变量问题转化为相对简单的单变量问题。 论文还引入了Epsilon算法来求解结构参数大幅变化时的特征值。Epsilon算法是一种数值计算方法，用于处理带有不确定性的参数问题，它可以找到特征值的精确上下界，从而提供了一个可靠的方法来评估结构的稳定性。 通过一个数值算例，作者验证了这种方法的实际应用效果，展示了该方法在处理大范围参数变化时的高效性和准确性。这个算例可能涉及到对某种工程结构（如桥梁、建筑物或机械部件）的模型化，并模拟不同参数变化下的振动响应。 这篇论文为处理固体力学中的区间参数特征值问题提供了新的见解和实用的计算策略，对于工程设计和安全性评估具有重要的参考价值。其贡献在于提出了一种有效应对参数不确定性对结构特征值影响的计算方法，这有助于工程师更好地理解和预测结构在极端条件下的行为。