离散曲面曲率流收敛性定理及黎曼度量设计

清华笔记：计算共形几何讲义（22）离散曲面曲率流（Discrete Surface Ricci Flow）IV1 本讲义主要讨论离散曲面曲率流（Discrete Surface Ricci Flow）在计算机视觉和计算机图形学领域中的应用。离散曲面曲率流是设计黎曼度量的有力武器，可以解决许多工程中的关键问题。 在之前的章节中，我们证明了离散曲面曲率流解的存在性、唯一性及其几何解释。这一讲，我们来证明离散曲率流所得到的离散共形变换收敛到光滑Ricci flow的结果。由于离散曲率流方法完全独立于传统的有限元分析方法，因此其收敛性证明的方法也必然是迥异的。 在本讲义中，我们首先定义了-三角剖分和测地三角剖分的概念，并引入了几何细分系列的概念。然后，我们证明了离散曲率流收敛性定理，表明了离散曲率流方法可以收敛到光滑Ricci flow的结果。最后，我们还讨论了主要技术定理，证明了离散共形因子的存在性。 知识点： 1. 离散曲面曲率流（Discrete Surface Ricci Flow）：一种设计黎曼度量的方法，广泛应用于计算机视觉、计算机图形学、计算力学、医学图像等领域。 2. 黎曼度量：一种基本的数学工具，用于描述曲面上的度量关系。 3. 离散共形因子：一种特殊的黎曼度量，用于描述曲面上的共形变换。 4. -三角剖分：一种特殊的三角剖分，用于描述曲面上的几何结构。 5. 测地三角剖分：一种特殊的三角剖分，用于描述曲面上的测地结构。 6. 几何细分系列：一种特殊的几何结构，用于描述曲面上的细分关系。 7. 离散曲率流收敛性定理：一个重要的数学定理，证明了离散曲率流方法可以收敛到光滑Ricci flow的结果。 8. 主要技术定理：一个重要的数学工具，用于证明离散共形因子的存在性。 本讲义讨论了离散曲面曲率流在计算机视觉和计算机图形学领域中的应用，并证明了其收敛性定理。这些知识点对于理解离散曲面曲率流的原理和应用非常重要。