"该资源是武汉大学数字逻辑课程的一部分，主要介绍了常见的数制系统，包括十进制、二进制、八进制和十六进制，以及数制之间的转换和带符号二进制数的表示方法。"
在计算机科学和数字逻辑领域，数制的理解至关重要。数制是一种表示数字的方法，基于特定的基础或基数（r）。常见的数制包括：
1. **十进制（Decimal）**：基数为10，由0到9这10个符号组成。我们日常生活中的计数就是基于十进制。例如，数字2312.98可以表示为\(2 \times 10^3 + 3 \times 10^2 + 1 \times 10^1 + 2 \times 10^0 + 9 \times 10^{-1} + 8 \times 10^{-2}\)。
2. **二进制（Binary）**：基数为2，只有两个符号0和1。二进制是计算机内部处理和存储数据的基础，因为它的逻辑基础是电子设备的开/关状态。例如，二进制数1011转换成十进制是\(1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 11\)。
3. **八进制（Octal）**：基数为8，使用0到7这8个符号。八进制在早期的计算机系统中常用，因为它可以方便地表示和操作二进制的三位组合。例如，八进制数37转换为二进制是\(110111\)。
4. **十六进制（Hexadecimal）**：基数为16，使用0到9和A到F（或10到15）这16个符号。十六进制常用于简化二进制的表示，因为一个十六进制数字可以代表四位二进制数。例如，十六进制数1A转换为二进制是\(1 \times 2^4 + 10 \times 2^0 = 1010\)，其中A代表10。
数制之间的转换通常通过将一个数拆分为各个位的权重来完成。例如，将一个十进制数转换为二进制，可以采用除以2并记录余数的方法，直到商为0。相反，将二进制转换为十进制则需要对每个位进行权重求和。
此外，课程还提到了带符号二进制数的代码表示，这是在计算机中表示正负数的关键。常见的方法有原码、反码和补码。原码直接用最高位表示符号，正数为0，负数为1；反码是除了符号位外，其他位按位取反；补码是在反码基础上加1，它是实际在计算机中存储数值的方式，可以方便地进行加减运算。
最后，几种常用的编码也有所提及，可能包括ASCII码、Unicode等，它们是字符与二进制数之间映射的规则，使得计算机能理解和处理文本。
理解这些基础知识对于学习数字逻辑至关重要，因为它们构成了数字电路和计算机系统中的数据表示基础。掌握数制转换和编码方式，有助于深入理解计算机硬件和软件的工作原理。
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