离散时间期权定价：时变分数阶几何布朗运动模型

"时变分数阶几何布朗运动和期权定价" 本文主要探讨了离散时间期权在布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）模型的扩展——欠扩散模型下的定价问题。研究中引入了一个新的概念，即时变分数阶几何布朗运动，这一运动模型考虑了股票价格随时间变化的分数阶动力学特性，更准确地反映了市场中的实际情况，如异常波动和长期记忆性。 传统的布莱克-斯科尔斯模型假设股票价格遵循一个几何布朗运动，其具有恒定的扩散率和无跳跃特征。然而，在实际金融市场中，股票价格的波动性可能会随时间变化，且存在亚扩散现象，即价格运动可能比布朗运动更慢。时变分数阶几何布朗运动则能够更好地刻画这种行为，分数阶导数的概念引入使得模型能处理非线性依赖于历史价格路径的行为。 论文作者詹学云和黄薇通过平均自融资Delta套期保值策略，解决了在离散时间框架下基于时变分数阶几何布朗运动的欧式看涨期权定价问题。Delta套期保值是期权定价理论中的核心概念，它涉及持有股票数量与期权头寸的调整，以抵消价格变动带来的风险。在时变过程中，Delta的计算需要考虑到时间变化的扩散率，这使得套期保值策略的实施更加复杂。 论文指出，由于交易成本的存在，离散时间设置下的期权定价与连续时间模型有所不同。在离散时间模型中，交易频率和交易成本会影响套期保值的效果，从而影响期权的价值。因此，作者的定价公式不仅考虑了股票价格的动态行为，还考虑了这些现实市场的因素。 关键词涵盖的领域包括期权定价、时变过程、交易成本和套期保值，这些都是金融工程和随机分析研究的重要组成部分。该工作对理解复杂金融市场的期权定价机制提供了新的理论工具，并可能对实际金融市场中的风险管理策略产生影响。 这篇论文深入研究了期权定价理论在非标准市场环境下的应用，特别是在考虑股票价格动态和交易成本时的离散时间框架。时变分数阶几何布朗运动的引入，为金融市场建模提供了新的视角，有助于提升金融衍生品定价的精确性和实用性。