信号与系统：时域取样定理及连续系统的频域分析

"吴大正的《信号与系统》第4章关于连续系统的频域分析，重点讲述了时域取样定理以及与之相关的信号分解、傅里叶变换等内容。" 在信号处理领域，时域取样定理是一个至关重要的概念，它涉及到如何从离散时间信号中恢复原始的连续时间信号。该定理指出，如果一个带限信号的最高频率为ωm，我们按照采样频率fs进行取样，只要满足条件ωS ≥ 2ωm（其中ωS是采样角频率），就可以通过一个低通滤波器来重构原始信号。理想的低通滤波器的截止角频率ωC应选择在ωm < ωC < ωS - ωm之间，以确保只允许信号的基带成分通过。通常为了简化设计，会选取ωC = 0.5ωS，这样采样间隔Ts满足TsωC/π=1。 在这一章中，吴大正还讨论了信号分析的基础，包括信号分解为正交函数的概念。正交函数分解是频域分析的核心，它基于函数之间的内积为零，即两个函数在特定区间内的积分等于零。这样的函数集被称为正交函数集。例如，冲激函数和正弦信号可以被用作基本信号，任何输入信号都可以表示为这些基本信号的线性组合。 傅里叶级数和傅里叶变换是分析周期性和非周期性信号频谱的主要工具。傅里叶级数用于分解周期信号，将其表示为不同频率正弦和余弦函数的和；而傅里叶变换则适用于非周期信号，它将信号从时域转换到频域，揭示信号的频率成分。傅里叶变换有多种性质，如共轭对称性、尺度变换、平移变换等，这些性质有助于理解和处理各种信号。 此外，周期信号的傅里叶变换是将周期信号的频谱表示为离散的频率分量，而线性时不变（LTI）系统的频域分析则是利用系统对不同频率成分的响应来理解系统的行为。最后，取样定理的应用在于实际信号处理中，它指导如何正确地取样以避免信息损失，并能通过适当的滤波器恢复原始信号。 吴大正的《信号与系统》第4章深入探讨了信号的频域分析方法，涵盖了从正交函数分解到傅里叶变换的各种理论和技术，对于理解和应用信号处理理论至关重要。