C语言实现FFT快速傅里叶变换详解

"FFT(快速傅里叶变换)是数字信号处理领域中的一种高效算法，用于计算离散傅里叶变换(DFT)及其逆变换。在C语言中实现FFT，可以帮助开发者理解和优化计算效率，尤其在处理音频、图像等数据时，FFT扮演着关键角色。 以下是给出的C语言实现FFT的基本框架： 首先，为了进行复数运算，定义了一个名为`compx`的结构体，它包含两个浮点数成员`real`和`imag`，分别代表复数的实部和虚部。数组`s[FFT_N]`则用于存储输入和输出的复数序列，其中`FFT_N`定义了变换的点数，应为2的幂次。 在提供的代码中，`FFT_N`被设置为128，意味着这个函数可以处理长度为128的复数序列。如果需要处理不同长度的序列，只需要更改`FFT_N`的值即可，但需要注意，该值必须是2的幂，否则需要通过补零等方式调整输入序列。 接下来，代码中定义了一个名为`EE`的函数，用于执行复数乘法。这个函数接受两个`compx`类型的复数作为输入，返回它们的乘积。复数乘法遵循欧拉公式，将复数乘法转换为实部和虚部的加减运算。 FFT的核心算法通常包括分治策略和蝶形运算结构。虽然这段代码没有完全展示FFT的具体实现，但通常包括以下步骤： 1. 预处理：如果点数不是2的幂，需要通过填充0来扩展序列。 2. 分半：将序列分成两半，分别对这两半进行FFT。 3. 蝶形运算：对两半的FFT结果进行交错相加和相减，这一步是FFT的核心，通过复数乘法和相位旋转完成。 4. 递归：对于每一半，重复步骤2和3，直到子序列只剩一个元素。 5. 后处理：可能需要对结果进行位翻转，因为FFT的输出通常是输入的位反序。 实际的C语言实现FFT会包括这些步骤，并使用循环和条件判断来适应不同长度的序列。此外，为了提高效率，还可以利用位操作来优化蝶形运算和位翻转。 理解并实现FFT是数字信号处理的基础，这段代码提供了一个起点，但要完整实现一个高效的FFT函数，还需要补充更多的细节。在实际应用中，可能还需要考虑复数运算的精度、内存管理以及如何优化计算流程，例如使用库函数如FFTW或优化的嵌入式库。"