图论算法详解与ACM竞赛实践

"《图论(含大量竞赛题)》是一本深入介绍图论算法理论与实践的书籍，特别关注图论算法在ACM/ICPC竞赛中的应用。书中涵盖了图的基本概念，如邻接矩阵和邻接表，以及各种图论专题，包括图的遍历、活动网络、树与生成树、最短路径、可行遍性、网络流、点集问题、图的连通性、平面图与图的着色等。本书适合计算机及相关专业学生作为图论课程教材，也是ACM/ICPC竞赛训练的理想参考资料。" 在图论中，图是由顶点和边组成的结构，常用于表示现实世界中对象之间的关系。欧拉在1736年通过解决哥尼斯堡七桥问题，开创了图论的研究。书中提到的图的两种存储表示方法——邻接矩阵和邻接表，是图论算法的基础。邻接矩阵是一种二维数组，其中每个元素表示一对顶点之间是否存在边；而邻接表则是为每个顶点维护一个边的列表，更节省空间，尤其适用于稀疏图。 图的遍历是图论中的重要概念，包括深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)，这两种算法用于访问图中所有顶点。活动网络则涉及图的时间属性，如最短路径问题，这包括著名的Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，用于找到两点间的最短路径。树与生成树问题是图论中的另一核心部分，生成树是图的一个子集，包含了所有顶点且无环，Prim算法和Kruskal算法常用于求最小生成树。 网络流问题涉及到如何在图中从源点到汇点最大化或最小化某种流量，如Ford-Fulkerson算法和Edmonds-Karp算法。点支配集、点覆盖集、点独立集、边覆盖集、边独立集（匹配）等集合问题，是图论中的优化问题，它们在图的染色、覆盖和分割等场景中有广泛应用。图的连通性问题探讨图中任意两点是否可达，而平面图与图的着色问题则涉及到图形布局和颜色分配，如四色定理。 本书不仅提供了理论知识，还强调算法的程序实现，这对于参加ACM/ICPC等编程竞赛的选手来说尤为关键。通过书中精选的竞赛题目，读者可以加深对图论算法的理解和实际应用能力。