图论基础:BFS算法求解连通分支
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更新于2024-07-13
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"通过BFS计算s所在的连通分支,主要涉及图论中的图的基本概念、存储结构以及遍历算法。"
在图论中,图是由节点(vertices)和边(edges)组成的二元组,表示节点之间的关系。节点通常用整数1到n标记,而边可以是无序数对(u, v),表示u和v之间的联系。节点的度数是指与其关联的边的数量。简单图是指没有自环(边连接到自身)和重边(同一对节点有多条边)的图。
连通图是图的一个重要属性,其中任意两个节点间都有路径。如果图中存在至少一个节点无法通过边到达其他所有节点,那么图被称为非连通图,此时图可以被划分为多个连通分量,每个分量都是一个最大连通子图。
BFS(宽度优先搜索)是一种遍历或搜索树或图的算法,常用于找出两个节点间的最短路径。在这个特定的描述中,BFS用于计算节点s所在的连通分支。算法的实现通常包括一个队列(这里用q表示),一个访问标志数组f,初始化为false。从节点s开始,将其标记为已访问(f[s]:=true),并将s放入队列。在while循环中,队列中的每个节点都会检查其未访问的邻居,将它们标记为已访问并加入队列。这样,所有经过BFS访问过的节点就构成了以s为起点的连通分支。
存储结构方面,图可以使用邻接矩阵或邻接表来存储。邻接矩阵是一个二维数组,其中的每个元素表示对应节点之间是否存在边;邻接表则是为每个节点维护一个列表,包含与其相连的所有节点。在本例中,a[q[open], i] <> 0表示边的存在,这可能暗示了邻接矩阵的使用,但也可以是邻接表中判断边存在的方式。
标签“图论”表明这个话题深入探讨了图的理论,包括无向图、有向图、无权图和加权图等不同类型的图。无向图的边没有方向,而有向图的边具有方向性。无权图不考虑边或节点的权重,而加权图则赋予边或节点特定的数值,如表示距离或成本。
最后,稠密图是指边的数量接近于n*(n-1)/2(所有可能的边),而稀疏图则是边的数量远小于这个上限。不同的图可能需要不同的遍历策略,如BFS或DFS(深度优先搜索),以适应其特定的结构和问题需求。在实际应用中,BFS常用于找到最短路径,特别是在加权图中,配合迪杰斯特拉算法或 bellman-ford算法。
2014-04-22 上传
2023-05-31 上传
2023-07-14 上传
2024-06-07 上传
2023-07-14 上传
2023-06-07 上传
2023-09-22 上传
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