结构化低秩模型：图核正则化噪声消除新方法

"本文提出了一种新的噪声消除方法，即基于结构的低秩模型，结合了图核规范正则化。这种方法针对非本地图像表示方法存在的问题，如基于强度相似度的斑块分组导致的干扰和不准确性。通过利用补丁内部的局部歧管结构和距离度量进行分组，该模型能够更好地捕捉图像的真实特性。将图核范数正则化引入低秩模型中，可以有效利用流形结构信息。文章还证明了这种基于图的正则化等价于加权核范数，并提出了相应的加权奇异值阈值算法来求解该模型。实验结果显示，该方法在去除加性高斯白噪声和混合噪声方面表现出优于现有最新算法的性能。" 在图像处理领域，低秩模型被广泛用于数据恢复和降噪任务，因为它能有效捕捉图像的内在结构。传统的非本地图像表示方法，如基于组的稀疏编码和块匹配3-D过滤，虽然在低级任务中表现出色，但它们依赖于强度相似性的斑块分组，这可能导致在真实图像恢复时出现误差。针对这一问题，该研究引入了一种创新的结构化低秩模型，其核心是利用图核规范正则化。 图核范数正则化是基于图像的局部歧管结构，这是一种反映像素之间几何关系的数学模型。通过考虑补丁之间的歧管结构距离，可以更准确地对图像块进行分组，从而减少由单纯强度相似性分组引起的噪声和失真。将这种正则化纳入低秩模型，可以更好地保留图像的结构信息，提高恢复质量。 文章进一步阐述，图基正则化可以转换为加权核范数形式，这使得该模型可以通过加权奇异值阈值算法求解。这是一个优化技术，用于找到满足特定约束（在这里是低秩和图核正则化）的矩阵的近似。通过对矩阵的奇异值进行加权阈值操作，可以同时实现降噪和保持结构信息的目标。 实验部分，作者对比了该方法在去除加性高斯白噪声和混合噪声场景下的性能，结果表明，该结构化低秩模型与图核规范正则化相结合的方法在噪声消除效果上优于其他最新算法，证明了其在实际应用中的优势。 这项工作为图像去噪提供了新的视角，通过引入结构信息和图核正则化，提高了低秩模型的准确性和鲁棒性，对于图像恢复和降噪领域的研究具有重要价值。