非凸全变分与低秩混合正则化图像去模糊模型与算法

"该资源是一篇关于图像处理的学术论文，主要探讨了基于非凸的全变分和低秩混合正则化的图像去模糊模型和算法。文章由国防科技大学计算机学院的孙涛和李东升撰写，发表在《计算机学报》2020年第4期上。" 在图像去模糊领域，非盲图像去模糊问题是一个关键任务，它涉及从已知模糊核的噪声线性卷积中恢复清晰图像。当噪声符合高斯分布时，可以使用最小二乘方法来解决。但在实际情况下，由于问题的高度病态性，直接求解往往是不现实的。为了解决这一问题，研究人员通常会引入图像的统计先验信息，通过正则化技术来辅助求解。 论文中提到的两种常见正则化方法是低秩正则化和全变分正则化。低秩正则化利用图像矩阵的低秩特性，有助于去除噪声和恢复图像的结构；全变分正则化则通过限制图像梯度的变化，促进图像平滑，防止过度平滑。过去的研究多将这两种正则化分开应用，但近年来，混合正则化模型开始受到关注，因为它能结合两者的优点，提供更好的恢复效果。 然而，当前的混合正则化方法大多基于凸优化，而非凸方法的研究相对较少。鉴于非凸正则化在某些情况下可能表现出更好的性能，论文提出了一个新颖的非凸混合模型，使用L1/2范数和Schatten-1/2范数，这两个非凸函数的近端算子易于计算。提出的非凸混合正则化模型本质上是一个非凸线性约束问题，可以通过交替方向乘子法（ADMM）求解。 尽管ADMM在处理非凸问题时面临收敛性挑战，作者们通过转而解决原问题的惩罚问题，并应用交替最小化方法，设计了一个算法，其中每个子步骤仅涉及简单计算。为了加速算法的收敛，他们采用了预热技术，即在迭代过程中逐步增加惩罚参数的初始值。论文还证明了所提算法的收敛性，并通过数值实验展示了模型和算法的有效性，这些实验验证了在合理的假设下，算法的收敛性和模型的实用性。 关键词涵盖了低秩正则化、全变分正则化、图像去模糊、非凸模型以及交替极小化等核心概念，表明论文深入研究了这些领域的交叉应用，并为图像处理提供了新的理论和实践工具。该研究对于理解和改进图像去模糊技术，尤其是在面对复杂模糊和噪声环境时，具有重要的理论和实际意义。