NOIP提高组复赛历年试题精华：算法与进制问题解密

NOIP提高组复赛试题汇编涵盖了多个不同类型的数学和计算机科学题目，旨在考察参赛者的逻辑思维、编程能力和对基础算法的理解。以下是其中三个具体问题的详细解析： 1. 火车上的乘客问题 这是一道动态规划问题，涉及到序列的累积和。在第1站上车的人数为a，后续每一站上车人数遵循特定规律：从第3站开始，上车人数为前两站上车人数之和，下车人数等于前一站上车人数。题目要求在第x站时车上的人数，可以通过递推公式计算：车上人数 = a + (a + 前两站上车总人数) - 前一站下车人数。这个问题考察了参赛者对于递归或状态转移方程的掌握。 2. 最大整数排列问题 题目要求将n个正整数连接成一个最大的多位数。通过比较和组合这些数字，参赛者需找出最优的排列顺序，确保高位优先，以达到最大值。这涉及到了排序算法和整数比较的基础知识。 3. 四进制加法规则应用 这个问题是关于进位制转换的逻辑推理和代码实现。通过观察和理解给出的加法表，参赛者需要推导出字母所代表的数值，并基于此规则进行加法运算。题目要求参赛者熟悉进制转换和对应关系，并可能需要编写程序来验证规则或者处理类似问题。 NOIP1999 第一题：拦截导弹 题目涉及实际应用中的优化问题，要求计算在给定高度限制下，一套导弹拦截系统最多能拦截多少导弹，以及要拦截所有导弹所需的最少系统数量。参赛者需要考虑如何根据高度限制制定策略，可能需要用到贪心算法或者动态规划的思想。 这些试题涵盖了数列、动态规划、整数操作、进位制和实际问题求解等多方面的知识点，旨在锻炼参赛者的算法思维和编程能力。解决这些问题不仅需要扎实的数学基础，还需要对算法有深入的理解和灵活运用。