NOIP提高组复赛历年试题解析：火车人数与进位制谜题

"NOIP+提高组复赛试题汇编(1998-2009)，包含1998年至2009年间NOIP提高组复赛的试题，涉及算法和数学问题。" 1. **火车乘车人数问题** (1998年NOIP) 这个问题涉及到动态规划和数学推理。火车从始发站出发，第2站保持人数不变，之后的每站上车人数是前两站上车人数之和，下车人数等于上一站上车人数。要找出第x站开出时车上的人数，可以通过建立状态转移方程来解决。设dp[i]表示到达第i站时车上的人数，初始状态dp[1] = a，状态转移方程为：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] - dp[i-3]，对于第3站及以后的站。最后，dp[n-1]即为第x站开出时车上的人数。 2. **多位整数最大化问题** (未指定年份NOIP) 这是一个排序问题，目标是将n个正整数排列组合成一个最大的多位数。可以使用贪心策略，先对这n个整数进行降序排序，然后将它们连接起来。例如，如果有整数13, 312, 343，排序后连接得到34331213，这是最大的组合。 3. **卢斯进位制问题** (1998年NOIP) 这是一个基于特定规则的进位制解码问题。科学家卢斯给出了一张加法表，通过观察规律推断出每个字母代表的数值。例如，根据给定的规则，可以得出L=0, K=1, V=2, E=3，并且表中的加法规则对应4进制。问题要求解出其他未知字母所代表的数值，这需要理解进位制转换并应用给定的加法规则。 4. **导弹拦截系统问题** (1999年NOIP) 这是一个优化问题，涉及到动态规划或贪心策略。导弹拦截系统有高度限制，每次发射的导弹不能高于前一次。输入是导弹的高度序列，任务是计算最多能拦截多少导弹以及拦截所有导弹所需的最少系统数。可以通过记录前一个导弹高度，比较当前导弹高度并更新最大拦截数，同时计算需要的系统数量。例如，如果导弹高度序列递增，那么最多能拦截的数量就是序列长度，而最少系统数为2，因为第一发可以拦截任意高度，后续的每发导弹都需要新的一套系统。 这些题目涵盖了算法设计、数学推理、进位制转换和优化策略等多个IT领域的知识点，适合提升编程思维和解决复杂问题的能力。