Picard定理下的全纯函数共享小函数唯一性

本文主要探讨了1907年发表在《重庆大学（英文版）》数学与应用期刊上的"Entire Functions Sharing One Small Function"。论文由李云彤和曹耀两位作者撰写，他们在文章中研究了整函数共享小函数的独特性问题。整函数是复分析中的重要概念，它们在整个复平面上连续且可微，具有丰富的性质。 在论文中，作者利用Picard定理作为核心工具，针对两个超越整函数f(z)和g(z)，当共享一个小函数a(z)（a(z)不恒等于零），并且满足对于某个正整数n（至少为9），n(z)(f(z)-1)f'(z)与gn(z)(g(z)-1)g'(z)在a(z)上具有相同的重数（即考虑多重计数），他们证明了一个关键结果：如果这些条件成立，那么g(z)必须等于f(z)。这一发现是对Fang和Hong于2001年在《印度纯粹与应用数学杂志》上提出的相似定理的扩展，该定理关注的是与微分多项式相关的整函数的唯一性。 关键词包括“整函数”、“独特性”以及“微分方程”，表明研究内容深入到这两个数学领域的交叉点。整函数的独特性问题不仅涉及到函数本身的性质，还与它们的导数以及与特定小函数的关系紧密相连。这篇论文对理论数学家和研究者来说，提供了关于共享小函数条件下整函数之间关系的新见解，对于进一步探讨复分析中的不动点理论、函数类的结构以及相关动态系统具有重要的理论价值。通过深入理解这样的结果，可以推动整个领域的发展和深化对复杂函数行为的理解。