吉林大学ACM竞赛代码库概述

"吉林大学ACM模板是一份用于ACM/ICPC竞赛的代码库，由吉林大学计算机科学与技术学院2005级的学生在2007年至2008年间创建和修订。这份模板包含了丰富的算法实现，主要涵盖图论、网络流和数据结构三个领域，旨在帮助参赛者快速理解和应用相关算法解决问题。" 本文档详细列举了多个经典算法的实现，包括但不限于： 1. **Graph图论**： - **DAG的深度优先搜索标记**：用于遍历有向无环图（DAG），标记节点的访问状态。 - **无向图找桥**：寻找无向图中的桥，即那些移除后会使得图不连通的边。 - **无向图连通度(割)**：计算图的连通分量，了解图的割点和割边。 - **最大团问题DP+DFS**：利用动态规划和深度优先搜索找到图中最大的完全子图。 - **欧拉路径**：找出图中使所有边恰好各走一次的路径。 - **DIJKSTRA**：两种实现方式，数组实现和优化后的版本，用于求解单源最短路径问题。 - **BELLMAN-FORD**：解决负权边存在的单源最短路径问题。 - **SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）**：一种快速但可能会有误报的单源最短路径算法。 - **第K短路**：使用DIJKSTRA或A*算法扩展，找到图中第K条最短路径。 - **PRIM求MST**：Prim算法用于构造图的最小生成树。 - **次小生成树**：O(V^2)时间复杂度的算法，找到次小生成树。 - **最小生成森林问题**：处理含有多棵树的最小生成树问题，采用Kruskal或Prim算法的变种。 - **有向图最小树形图**：构建有向图的最小树形图。 - **TARJAN强连通分量**：Tarjan算法用于查找有向图中的强连通分量。 - **弦图判断**：识别弦图，弦图是部分有序集合的图形表示。 - **弦图的PERFECT ELIMINATION点排列**：处理弦图的完美消除顺序。 - **稳定婚姻问题**：解决稳定婚姻配对问题，如Gale-Shapley算法。 2. **Network网络流**： - **二分图匹配**：通过匈牙利算法的DFS和BFS实现，以及Hopcroft-Carp算法，找到二分图的最佳匹配。 - **KUHN-MUNKRAS算法**：用于解决二分图最佳匹配问题，时间复杂度为O(M*M*N)。 - **无向图最小割**：找到使网络流量最大化的同时保持网络连通的最小割。 - **有上下界的最小(最大)流**：处理具有流量上限和下限的网络流问题。 - **DINIC最大流**：Dinic算法，用于求解最大流问题，时间复杂度为O(V^2*E)。 - **HLPP最大流**：采用 HLPP（Hochbaum and Shmoys）算法，时间复杂度为O(V^3)。 - **最小费用流**：考虑流量代价的网络流问题，两种时间复杂度分别为O(V*E*F)和O(V^2*F)。 - **最佳边割集**、**最佳点割集**、**最小边割集**和**最小点割集**：寻找网络流中不同类型的最优割集。 - **最小路径覆盖**：找出覆盖所有边的最小路径集合。 - **最小点集覆盖**：寻找覆盖所有边的最小顶点集合。 3. **Structure数据结构**： - **求某天是星期几**：根据日期计算星期的算法。 - **左偏树合并复杂度O(LOGN)**：处理左偏树的合并操作，左偏树是一种特殊的二叉堆。 - **树状数组**：也称为线段树，用于高效地处理区间查询和更新问题。 这些算法是ACM/ICPC竞赛中常见的问题类型，通过这个模板，学生可以快速查阅和实践相关算法，提高编程和解题能力。