仿射非线性控制系统能控性研究——以欠驱动板球系统为例

"本文主要探讨了欠驱动板球系统的能控性分析，重点在于仿射非线性控制系统在泊松流形上的能控性条件。作者伏思燕、隋振、王红睿和田彦涛来自吉林大学通信工程学院，他们通过邮箱与外界交流研究进展。文章首先介绍了非线性控制系统能控性研究的重要性，特别是在李群和李代数框架下的理论，这些理论对于理解和验证非线性系统的能控性至关重要。 文章指出，线性化的李代数秩条件（LARC）对于非线性系统的能控性不是充分条件，但在某些情况下，如线性化系统在平衡点能控时，可确保非线性系统的局部能控性。接着，作者提到了微分几何方法，特别是Chow定理在无漂移向量场系统中的应用，但对于含有漂移向量场的非线性机械系统，如板球系统，直接应用这些理论变得复杂。 文章深入研究了在泊松流形上的板球动力学和能控性问题。通过分析，作者得出结论，在满足特定限制条件下，板球系统以及其中的小球子系统都是局部强可达的。这里涉及了泊松稳定性和弱正泊松稳定性的概念，这些都是评估非线性系统能控性的关键因素。 此外，作者还引用了前人的研究成果，如Brockett、Jurdjevic、Sussmann等人的工作，以及Lian的进一步研究，这些研究为仿射非线性控制系统的能控性提供了理论基础。通过这些理论工具，作者能够更深入地分析欠驱动板球系统的动态特性，并确定其能控性的充分条件。 该论文为非线性控制理论，特别是欠驱动板球系统的分析，提供了一种新的方法论，有助于推动相关领域研究的进步。通过对泊松流形上的仿射非线性控制系统的能控性条件的探讨，研究不仅深化了对非线性系统动态行为的理解，也为实际应用中的控制策略设计提供了理论支持。"