级联布尔函数的代数免疫与扩展免疫特性研究

级联函数的扩展代数免疫性是密码学领域中的一个重要概念，它关注的是通过级联构造方法来提高布尔函数的安全性，尤其是对抗代数攻击的能力。级联构造法允许我们利用已知的具有良好密码学性质的布尔函数，组合创造出新的函数，这些新函数在抵抗代数攻击方面通常表现得更好。 布尔函数的扩展代数免疫性是一个更为精细的指标，它衡量的是函数抵抗多项式攻击的能力，相较于基础的代数免疫性，它更能有效地评估函数的安全特性。在这个研究中，作者主要探讨了级联函数f0∥f1∥…∥f2k-1的代数免疫性和扩展代数免疫性。级联函数是由多个基本布尔函数串联而成，其免疫性与组成函数的免疫性紧密相关。 作者通过分析布尔函数与其分解函数零化子的关系，得出了级联函数的代数免疫度的范围。具体来说，其代数免疫度介于参与级联的所有布尔函数中最低的代数免疫度和这个最低值加上k之间。这表明，随着级联函数的深度增加，其免疫能力可以增强，但受到构成它的最弱函数的限制。 同时，论文提供了一个充分条件，当满足这个条件时，级联函数能够达到其代数免疫度的上限。这个条件既易于满足，又便于判断，对实际设计和选择安全的级联函数具有实际指导意义。 对于扩展代数免疫性，作者运用代数补函数的思想，进一步确定了级联函数的下限和上限。级联函数的扩展代数免疫度至少等于参与级联的所有布尔函数中最低的扩展代数免疫度，但不会超过所有函数的最低代数免疫度与k的和。这意味着，在构建级联函数时，要确保最低扩展免疫度的函数足够强大，才能确保整体的安全性。 这篇论文深入研究了级联构造方法下布尔函数的代数免疫性和扩展代数免疫性，为设计和分析具有高安全性的级联函数提供了理论支持，对于密码学中的构造和安全性评估具有重要的实践价值。