密码函数构造分析：基于Krawtchouk多项式的布尔函数及其密码学性质

"一类密码函数的构造与分析" 本文主要探讨了一种新的密码函数构造方法，通过对t+1个n元布尔函数（称为基函数）进行级联，构建了一个n+t元布尔函数G(x,y)。布尔函数在密码学中扮演着核心角色，因为它们能够实现数据的加密和解密过程，其特性直接影响到密码系统的安全性。 首先，文章详细介绍了如何通过级联这些基函数来构造G(x,y)，并且给出了该函数的沃尔什循环谱和自相关系数。沃尔什谱是衡量布尔函数非线性的关键指标，而自相关系数则涉及到函数的周期性和相关性，这两者都是评估密码函数安全性的重要参数。 接着，作者利用克拉特舒克多项式和克拉特舒克矩阵来研究G(x,y)与基函数之间的关系。克拉特舒克多项式和矩阵是离散傅立叶变换的一种形式，它们在分析布尔函数的代数结构和统计特性时非常有用。通过这种方法，可以更深入地理解构造函数的内在性质。 文章进一步分析了G(x,y)的密码学性质，包括相关免疫性、扩散性和代数免疫性。相关免疫性是指函数对于输入值微小变化的抵抗能力，防止攻击者通过相关性推断出敏感信息；扩散性则是指单个输入位改变会广泛影响输出分布，有助于混淆输入和输出之间的关系；代数免疫性则涉及到函数抵抗低次代数攻击的能力，增强了密码的抗分析性。当t=2时，作者对G(x,y)与基函数的具体关系进行了详细讨论，这有助于理解函数构造的具体效应。 最后，作者将这种构造方法推广到多输出布尔函数，并给出了此类函数的广义沃尔什循环谱，进一步分析了多输出布尔函数的相关免疫性和代数免疫性。这拓宽了构造方法的应用范围，使得可以设计出具有不同安全特性的复杂密码函数。 这篇文章深入研究了一种新的布尔函数构造技术，为密码学领域提供了新的设计思路，同时也为提高密码系统安全性提供了理论支持。通过这种方式构造的函数具有良好的密码学性质，适用于构建更安全的加密算法。