C++实现：暴力解决旅行商问题

"本文档介绍了一种使用C++编程语言通过蛮力法解决旅行商问题的方法。旅行商问题是一个经典的组合优化问题，目标是找到访问每个城市一次并返回起点的最短路径。代码示例展示了如何构建距离矩阵，以及如何通过递归实现全排列来寻找最短路径。" 在旅行商问题中，一个旅行商需要从某个起点出发，遍历所有给定的城市一次，然后返回起点，目标是找到这样的路径，使得总距离最短。这个问题是NP完全的，意味着没有已知的多项式时间算法可以在所有情况下找到最优解。然而，对于小规模问题，可以通过暴力枚举所有可能的路径来求解，这就是所谓的蛮力法。 在给出的代码中，首先通过用户输入获取城市数量`N`，然后创建一个二维数组`Graph`来存储城市之间的距离矩阵。接着，调用函数`salesman_problem`来解决旅行商问题。这个函数的核心是`permutation`函数，它实现了递归全排列。`permutation`函数接收当前的排列、起始位置、步长以及距离矩阵等参数，用于生成所有可能的城市顺序。 全排列函数`permutation`首先检查当前的排列是否满足路径长度要求。如果路径长度小于当前已知的最小路径长度`min`，则更新最小路径长度，并保存对应的排列。当所有可能的排列都尝试过后，程序会输出最短路径的长度及对应的路径顺序。 代码中还定义了辅助函数`swap`用于交换数组元素，以及`factorial`函数计算阶乘，用于确定所有可能的排列数量。`count`变量记录已生成的排列数，`len`记录当前路径的长度，`min`记录已找到的最短路径长度。 需要注意的是，这种蛮力法在城市数量较大时效率极低，因为可能的路径数量呈阶乘增长。例如，对于20个城市，可能的路径数量就已经超过10的60次方，远远超出计算机的实际处理能力。因此，对于实际应用，通常会采用启发式算法或近似算法，如遗传算法、模拟退火算法或Ant Colony Optimization等，来在较短的时间内找到接近最优的解决方案。