Bailey引理与Riordan链的关联研究

"这篇文章是关于普通型Bailey引理与Riordan链的数学研究，发表在2002年的《数学研究与展示》期刊上。作者Zhang Qing-wei和Maxin-rong探讨了Bailey引理在超几何函数和Ramanujan-Rogers类型恒等式中的应用，并证明了普通型Bailey引理可以被理解为特定Riordan群的一个Riordan链。关键词包括Riordan群、链、Bailey引理以及q-超几何级数，该研究属于数学领域，特别是05A15分类下的组合数学。" Bailey引理是数学中一个重要的工具，尤其是在解析数论、组合数学和特殊函数的研究中。它与超几何级数和q-超几何级数的恒等式紧密相关。超几何函数是一类广义多项式，其形式类似于无限级数，在解决复杂数学问题时具有极大的灵活性。Ramanujan-Rogers恒等式则是一类由数学家Ramanujan和Rogers发现的关于部分分数展开的恒等式，它们在分析数论和q-组合学中有广泛应用。 文章的核心内容是将Bailey引理与Riordan链相结合。Riordan群是一种矩阵群，其元素由双序列定义，这些序列满足特定的递推关系。Riordan链是这个群内的一个结构，通过特定的操作可以在群内产生新的序列对。作者证明了普通型Bailey引理可以被看作是Riordan群中的一个Riordan链，这意味着Bailey引理的递推性质可以通过Riordan矩阵的结构来理解。 这个发现不仅深化了我们对Bailey引理本质的理解，还为探索和利用Riordan群的结构提供了一个新的视角。这种联系可能开启了解决与超几何函数和Ramanujan-Rogers恒等式相关问题的新方法，同时也为组合数学和q-组合学的进一步研究提供了新的理论工具。 在实际应用中，Bailey引理常常用于构造和证明各种数学恒等式，例如在解决数论问题、组合计数问题以及在物理和工程领域的某些问题中。通过与Riordan链的关联，可能能够更有效地构建和分析这些恒等式，进而推动相关领域的理论发展和计算效率。 这篇文章的贡献在于揭示了Bailey引理与Riordan矩阵之间的深层联系，这将有助于数学家和研究者在处理涉及超几何函数和q-超几何级数的问题时，利用Riordan群的结构和性质，提高问题求解的效率和精确性。