四元数法在捷联式惯导系统姿态解算中的应用

"基于四元数法的捷联式惯性导航系统的姿态解算是精确导航的关键技术之一。本文探讨了不同姿态解算方法，如欧拉法、方向余弦法和四元数法的优缺点，并重点介绍了四元数法在姿态解算中的应用。通过与方向余弦法的对比，验证了四元数法的准确性和效率。提高采样频率和采用高阶算法可以进一步减小解算误差。实际仿真和试验结果显示，该四元数法的理论相对误差为10^-10%，实验相对误差为10^-3%，计算时间仅为36微秒，具备出色的实时性能。" 四元数法在捷联式惯性导航系统中的应用主要在于解决载体（如飞机、航天器等）的姿态问题，即确定载体相对于某个参考坐标系的旋转状态。相比于欧拉法和方向余弦法，四元数法有以下优势： 1. 数值稳定性：四元数避免了万向节死锁问题，即在某些特定情况下欧拉角会出现奇异性的现象。 2. 运算简便：四元数的乘法比矩阵乘法更为高效，减少了计算量。 3. 存储优化：四元数只需要四个元素来表示三维空间中的旋转，而方向余弦矩阵则需要九个元素。 在四元数法中，载体的姿态可以通过初始四元数和经过时间的旋转速率四元数积来更新。这个过程涉及到四元数的乘法和反向四元数的计算，以及将四元数转换为姿态矩阵的过程。同时，通过与方向余弦法的结果进行比较，可以评估解算的精度。 捷联式惯性导航系统依赖于加速度计和陀螺仪来获取载体的运动信息，然后利用这些数据来解算载体的位置、速度和姿态。由于四元数法在姿态解算中的优势，它已成为现代惯性导航系统中的主流方法。 为了提高解算精度，通常会增加采样频率，这有助于更准确地捕捉载体瞬时的运动变化。此外，采用高阶的四元数积分算法可以减少积分误差，进一步提高解算精度。 在实际应用中，本文提出的四元数姿态解算算法表现出极高的精度和实时性，理论相对误差达到了10^-10%，在转台试验中，相对误差为10^-3%，计算时间仅为36微秒，这些特性使得该算法非常适合用于需要快速响应和高精度的导航系统中。 关键词：捷联惯导系统，姿态解算，四元数法，飞行导航控制技术，实时性，精度优化，采样频率，高阶算法。