华南师范大学《数据结构》2003-2004学年期末考试真题

"华南师范大学《数据结构》期末考试真题，包含了多项选择题、判断题等，涵盖了数据结构的基础概念和算法分析。" 本题目为华南师范大学计算机科学系《数据结构》课程的2003-2004学年第一学期期末考试试卷，主要考察学生对数据结构基础知识的理解和应用能力。试题包括判断题和单项选择题，涉及了多个关键知识点： 1. **数据结构的基本概念**：试题提到的线性结构、图的邻接矩阵、哈夫曼树和二叉排序树都是数据结构的基础内容。线性结构如数组和链表，非线性结构如树和图，它们的存储方式和特性是数据结构学习的重点。 - **顺序存储**：指数据元素在内存中按顺序连续存放，适用于线性结构，如数组。 - **邻接矩阵**：是图的一种存储方式，用于表示图中任意两个顶点之间的邻接关系，其空间复杂度与图的顶点数量的平方成正比。 - **哈夫曼树**：又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树，用于数据压缩。 - **二叉排序树**：又称二叉查找树，是一种特殊的二叉树，满足左子树上所有节点的值均小于它的根节点，右子树上所有节点的值均大于它的根节点，便于快速查找。 2. **算法的时间复杂度**：这是计算机科学中衡量算法效率的重要指标。题目中提及时间复杂度与问题规模的关系，以及对稳定排序的需求。 - **时间复杂度**：表示算法运行时间与输入数据量大小的关系，例如O(nlog2(n))表示算法的运行时间与数据量n的对数成正比。 - **稳定性**：在排序算法中，如果相等的元素在排序后相对位置不变，那么该排序算法是稳定的。题目中提到的稳定排序方法如归并排序。 3. **排序算法**：试题中出现了多种排序算法的比较，包括快速排序、堆排序、归并排序和插入排序，以及对线性表操作的讨论。 - **快速排序**：由C.A.R. Hoare提出的，平均时间复杂度为O(nlog2(n))，但不是稳定的排序算法。 - **堆排序**：基于完全二叉树的堆结构，时间复杂度为O(nlog2(n))，也不稳定。 - **归并排序**：采用分治策略，时间复杂度为O(nlog2(n))，且是稳定的排序算法。 - **插入排序**：简单直观，对小规模数据高效，但时间复杂度为O(n^2)，在部分情况下是稳定的。 - **线性表**的操作：题目提到了在最后一个元素之后插入和删除元素，这涉及到线性表的动态扩展和收缩，顺序表在这类操作中效率较低，而链表则相对高效。 4. **有向图的边数**：一个有n个顶点的有向图最多可以有n(n-1)条边，因为每个顶点都可以向其他n-1个顶点发出一条边。 5. **链表和顺序表的选择**：根据线性表的操作频率，如果频繁进行插入和删除操作，选择链式存储（如单链表或双链表）更优，而如果操作主要集中在表尾，带表头结点的双向循环链表会更合适。顺序表在插入和删除时需要移动大量元素，效率较低。 这份试卷全面地检验了学生对于数据结构核心概念的理解，包括数据结构的类型、存储方式、排序算法及其特性，以及不同数据结构在实际操作中的优势与不足。通过解答这些题目，学生可以深入理解数据结构的基础知识，并提高分析和解决问题的能力。