春节特辑：图解密训练Day6 - 图的算法实践

本文主要介绍了图相关的数据结构与算法知识，并提供了LeetCode上的相关练习题，目的是帮助学习者巩固和提高对图的理解与应用能力。在春节期间的7天特训中，作者整理了30个必知必会的代码实现，其中第六天聚焦于图。 在图的理论中，图是由顶点（节点）和边构成的数据结构，可以分为有向图和无向图。有向图的边有方向性，而无向图的边没有方向。图还可以根据边是否有权重进一步分为有权图和无权图。权重可以代表两个顶点之间的某种关系或距离。 图的常用表示方法有两种：邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是一个二维数组，用于存储图中任意两个顶点之间是否存在边，适合表示稠密图；邻接表则通过链表或数组来存储每个顶点的邻居，更适合表示稀疏图。 实现图的搜索算法主要有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。DFS通常使用递归或栈实现，先访问深度较深的节点；BFS则使用队列，按层次顺序访问节点，常用于求最短路径问题。 Dijkstra算法是一种单源最短路径算法，用于寻找图中一个起点到其余所有节点的最短路径。A*算法是在Dijkstra算法基础上添加启发式函数，以提高效率，常用于路径规划问题。 拓扑排序是对有向无环图（DAG）的顶点的一种线性排序，Kahn算法和DFS算法都可以实现拓扑排序，前者基于入度为0的节点开始，后者利用反向边进行排序。 此外，文中还提到了两个LeetCode的实践题目： 1. Number of Islands：这个题目要求计算二维数组中的岛屿数量，即连通的1组成的区域。可以通过DFS或BFS解决。 2. Valid Sudoku：验证一个数独是否有效，确保每一行、每一列以及每一个宫（3x3的小方格）内的数字1~9都出现且只出现一次。这可以借助哈希集合实现。 通过这些练习题，学习者可以深入理解和熟练运用图的各类操作。同时，鼓励学习者与朋友分享题目，互相学习，共同进步。