《最优化导论（第四版）英文版》是一本深入探讨决策制定与优化理论的重要教材。在工程和经济学等领域，任何涉及决策的问题都离不开优化。该书的核心任务是通过一个或多个备选方案的选择，实现根据特定目标函数（objective function或performance index）定义的最佳决策。作者在前言中指出，优化理论和方法旨在寻找最佳解决方案，使其在给定的目标函数下达到最优。
本书共分为两部分：数学回顾和无约束优化。
**Part I: Mathematical Review**
1. **Chapter 1: Proof Methods and Some Notation**
- 介绍证明的方法，如直接证明、反证法等，并定义基本的符号表示，为后续的讨论打下坚实的基础。
- 进行了矩阵和向量的基本概念讲解，以及矩阵秩、线性方程组的概念，以及内积和范数的定义。
2. **Chapter 2: Vector Spaces and Matrices**
- 深入解析向量和矩阵运算，包括矩阵的秩、线性变换，以及特征值和特征向量的讨论。
- 探讨正交投影和二次形式，进一步扩展到矩阵范数的定义。
3. **Chapter 3: Transformations**
- 详细阐述线性变换，强调其在几何中的应用，如特征值对线性变换的影响。
- 介绍了凸集、邻域和多面体的概念，这些都是理解优化问题中约束条件的基础。
4. **Chapter 4: Concepts from Geometry**
- 讲解线段和超平面，以及线性代数在几何形状分析中的作用。
- 通过研究凸集合，帮助读者理解优化问题中关于可行区域的概念。
5. **Chapter 5: Elements of Calculus**
- 从序列和极限开始，逐步深入到导数、微分法则、水平线切面和梯度的概念，以及泰勒级数的应用。
- 这些是理解和解决优化问题时至关重要的数学工具。
**Part II: Unconstrained Optimization**
1. **Chapter 6: Basics of Set-Constrained and Unconstrained Optimization**
- 介绍优化问题的两种主要类型：有约束和无约束优化，解释两者之间的区别。
- 着重讲解局部最小值的条件，为后续求解策略做准备。
2. **Chapter 7: One-Dimensional Search Methods**
- 以一维搜索为例，如黄金分割搜索和斐波那契搜索法，展示了如何在无约束情况下寻找极值。
这部分内容不仅涵盖了优化的基本理论，还提供了实际求解技巧，使读者能够在实际问题中应用这些理论。无论是对初学者还是高级研究者，这本书都是理解和掌握优化技术的宝贵资源。通过阅读和实践书中提供的练习题，读者能够加深对优化理论的理解，并学会运用到实际决策场景中。
我的内容管理
展开
