约束线性回归参数极大似然估计的不完全数据渐近性质

本文《约束线性回归参数极大似然估计的渐进性》由沈启霞撰写，发表在南京航空航天大学理学院，探讨了含有不完全数据的约束线性回归问题中的参数极大似然估计的渐进性质。研究的核心关注点在于非线性不等式或等式约束下的线性回归模型。沈启霞通过引入EM算法的E-步来处理不完全数据，将原问题转化为一个随机优化问题，从而解决极大似然估计的理论基础。 在统计学中，极大似然估计是一种常用的方法，它试图找到使观察数据概率最大的参数值。在这个背景下，沈启霞首先回顾了相关文献，指出Liew、Nagaraj和Fuller以及Eicker等人对线性回归参数估计的研究，但这些研究假设观测数据完整无缺。然而，现实情况中常常存在缺失数据，因此作者引入了不完全数据的约束线性回归模型，模型形式为： (1) Y = Xβ + ε，其中Y是观测数据，X是设计矩阵，β是待估计参数，ε是误差项，且受到约束条件(2)的限制。 约束条件(2)表明β必须满足非线性不等式或等式，如β_j ≥ L_j, j = 1, ..., r。沈启霞的工作创新之处在于考虑了这样的约束条件下，当观测数据Y中有部分缺失时，如何通过EM算法估计β的极大似然估计的渐进性。具体来说，通过将问题分解为E-步估计条件期望和M-步最大化，作者将其转化为一个随机优化问题，这在处理缺失数据的情况下尤为重要。 在模型(3)中，作者定义了随机样本、缺失数据和可观测数据的概念，展示了回归参数估计的具体形式。这里的关键是处理缺失数据对极大似然估计的影响，并证明在不完全数据条件下，参数估计仍能保持渐近性质，即估计量的偏差和方差在样本数量增加时趋于零，从而达到一致性和有效性。 该研究的贡献在于拓宽了约束线性回归问题的研究范围，对于实际应用中数据不完整情况下的模型估计提供了理论支持。此外，沈启霞的工作还可能启发进一步研究如何优化EM算法在处理这类问题时的效率和精度，以及如何利用现代统计方法处理复杂约束条件下的参数估计问题。