排队系统分析:损失概率与优化
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更新于2024-08-07
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"系统损失的概率-learning.groovy.3.java-based.dynamic.scripting.2nd.edition (英文版pdf)"
本文主要讨论了排队理论中的两个关键模型:无限顾客队列模型(∞/3// MM)和损失制排队模型(M/M/s/s),以及如何使用LINGO软件求解相关概率和性能指标。
在排队理论中,无限顾客队列模型(∞/3// MM)描述了一个系统,其中有多条服务通道(在这里是3个),并且顾客的到达和服务遵循泊松过程。在这个例子中,每个服务台的平均到达率(λ)是3人/分钟,而服务速率(μ)是0.4人/分钟,导致每个服务台的利用率(ρ)是0.9。在这种情况下,系统中顾客必须等待的概率是0.57,平均队长为3.95,平均等待时间为1.89分钟。
当改变排队规则,使得顾客到达后可以任意选择一个服务窗口并固定在那里排队,系统实际上是三个独立的无限顾客队列模型(∞/1// MM)。每个子系统的平均到达率也是3人/分钟,而服务速率仍然是0.4人/分钟。这种情况下,每个子系统的平均队长为2.25,整个系统的平均队长为9,平均等待时间为7.5分钟。比较两者,可以看出单队列系统(∞/3// MM)在保持服务台数量和服务率不变的情况下,表现优于多队列系统。
接下来,文章介绍了损失制排队模型(M/M/s/s),这是一种在所有服务台都被占用后,新到达的顾客会离开系统的模型。在这种模型中,关注的关键参数是系统损失的概率,可以通过@pel函数在LINGO中计算,公式为lostP = @pel(rho, s),其中ρ是系统到达负荷,s是服务台的数量。此外,单位时间内平均进入系统的顾客数(eλ)等于λ - lostPλ。
LINGO软件在解决这些排队模型问题时,提供了诸如@peb(等待概率)和@pel(损失概率)等函数,帮助用户求解各种性能指标,如平均队长(L_q)、平均等待时间(W_q)等。
在提供的MATLAB算法目录中,我们可以看到涵盖线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图与网络、排队论、对策论、层次分析法、插值与拟合等多个领域的问题和解决方案。MATLAB作为一个强大的数学计算工具,能够用于解决这些问题,通过相应的算法和函数实现模型求解。
总结起来,这篇资料涉及到排队理论中的两种模型,强调了排队设计和管理的重要性,并展示了使用LINGO软件进行建模和求解的方法。同时,还提到了MATLAB在优化问题中的应用,涵盖多个数学规划和分析领域。
2022-05-25 上传
2022-05-09 上传
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淡墨1913
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