排队系统分析：损失概率与优化

"系统损失的概率-learning.groovy.3.java-based.dynamic.scripting.2nd.edition (英文版pdf）" 本文主要讨论了排队理论中的两个关键模型：无限顾客队列模型（∞/3// MM）和损失制排队模型（M/M/s/s），以及如何使用LINGO软件求解相关概率和性能指标。 在排队理论中，无限顾客队列模型（∞/3// MM）描述了一个系统，其中有多条服务通道（在这里是3个），并且顾客的到达和服务遵循泊松过程。在这个例子中，每个服务台的平均到达率（λ）是3人/分钟，而服务速率（μ）是0.4人/分钟，导致每个服务台的利用率（ρ）是0.9。在这种情况下，系统中顾客必须等待的概率是0.57，平均队长为3.95，平均等待时间为1.89分钟。 当改变排队规则，使得顾客到达后可以任意选择一个服务窗口并固定在那里排队，系统实际上是三个独立的无限顾客队列模型（∞/1// MM）。每个子系统的平均到达率也是3人/分钟，而服务速率仍然是0.4人/分钟。这种情况下，每个子系统的平均队长为2.25，整个系统的平均队长为9，平均等待时间为7.5分钟。比较两者，可以看出单队列系统（∞/3// MM）在保持服务台数量和服务率不变的情况下，表现优于多队列系统。 接下来，文章介绍了损失制排队模型（M/M/s/s），这是一种在所有服务台都被占用后，新到达的顾客会离开系统的模型。在这种模型中，关注的关键参数是系统损失的概率，可以通过@pel函数在LINGO中计算，公式为lostP = @pel(rho, s)，其中ρ是系统到达负荷，s是服务台的数量。此外，单位时间内平均进入系统的顾客数（eλ）等于λ - lostPλ。 LINGO软件在解决这些排队模型问题时，提供了诸如@peb（等待概率）和@pel（损失概率）等函数，帮助用户求解各种性能指标，如平均队长（L_q）、平均等待时间（W_q）等。 在提供的MATLAB算法目录中，我们可以看到涵盖线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图与网络、排队论、对策论、层次分析法、插值与拟合等多个领域的问题和解决方案。MATLAB作为一个强大的数学计算工具，能够用于解决这些问题，通过相应的算法和函数实现模型求解。 总结起来，这篇资料涉及到排队理论中的两种模型，强调了排队设计和管理的重要性，并展示了使用LINGO软件进行建模和求解的方法。同时，还提到了MATLAB在优化问题中的应用，涵盖多个数学规划和分析领域。