数学建模方法在金融与概率中的应用
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更新于2024-08-07
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"本书是关于动态脚本语言学习的,特别关注Java基础的动态脚本方面,如Groovy,并涵盖了金融函数和概率函数的应用。书中通过实例介绍了如何使用LINGO软件解决实际问题,如贷款计算和二项分布的计算。同时,提到了MATLAB在优化问题中的应用,包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图与网络理论、排队论、对策论以及数据的统计描述和分析等。"
在《概率函数-learning.groovy.3.java-based.dynamic.scripting.2nd.edition》中,作者详细阐述了金融和概率函数在决策和建模中的作用。其中,金融函数包括:
1. **@fpa(I,n)** 函数用于计算净现值(Net Present Value, NPV),它考虑了单位时段利率(I)和连续的n个时段内的等额支付。净现值是衡量投资价值的关键指标,表示在一定时间范围内为获取收益预先支付的实际成本。例如,在贷款买房问题中,通过@fpa函数可以计算出每年应偿还的金额。
2. **@fpl(I,n)** 函数则计算的是在第n个时段支付单位费用时的净现值。这个函数与@fpa的关系可以通过求和公式体现,它们之间有直接的数学联系。
此外,书中也提到了概率函数:
1. **@pbn(p,n,x)** 是二项分布的累积分布函数(Cumulative Distribution Function, CDF),适用于处理具有二项分布的随机变量。当参数n和x不是整数时,@pbn会使用线性插值法进行近似计算。
书中的标签“matlab macth”暗示了MATLAB在解决优化问题中的应用,如:
- **线性规划**:涉及资源分配和决策优化,MATLAB提供了相应的工具来解决这类问题。
- **整数规划**:包括分枝定界法、0-1整数规划和蒙特卡洛法,这些方法常用于解决含有整数约束的优化问题。
- **非线性规划**:处理非线性目标函数和约束条件的优化问题,如生产与销售计划问题。
- **动态规划**:用于解决多阶段决策问题,如最短路径问题和投资的收益与风险分析。
- **图与网络**:涵盖了最短路径、树、匹配问题、最大流等网络优化问题,广泛应用于物流、运输等领域。
- **排队论**:研究等待时间、系统效率等问题,适用于分析服务系统如呼叫中心、交通流量等。
- **对策论**:处理博弈问题,包括零和对策和非零和对策。
- **层次分析法**:一种决策分析方法,适用于多因素复杂问题的解决。
- **插值与拟合**:在数据处理中,插值用于找到未知点的值,拟合则用于构建最佳拟合曲线,如线性最小二乘法。
- **数据的统计描述和分析**:涉及数据的集中趋势、离散程度等统计特性,以及数据分析和建模。
这些内容展示了MATLAB在解决实际问题中的强大功能,以及如何结合动态脚本语言如Groovy和LINGO来实现高效的计算和建模。
2022-05-25 上传
2022-05-09 上传
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jiyulishang
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