浙江大学控制工程：连续时间系统时域分析与状态转移矩阵计算

本资源主要讨论的是连续时间控制系统的时域分析，内容涵盖了自动控制原理中的关键知识点。章节标题涉及“过渡矩阵计算”，这在控制科学与工程领域中扮演着重要角色。在第三章中，作者首先介绍了连续时间控制系统时域分析的概述，包括引入典型输入的概念，以及如何通过经典方法（如微分方程求解）和拉普拉斯变换来处理问题。 核心概念包括： 1. **微分方程**：作为输入输出模型的基础，它描述了系统中输入变量与输出变量之间的动态关系，是经典控制理论中的基础模型。 2. **状态方程**：状态方程是状态空间模型的核心，用矩阵形式表达，涉及状态变量x(t)、控制变量u(t)和输出变量y(t)，其中A、B、C和D矩阵分别代表系统的动态特性。状态方程的解包括齐次解和特定解两部分，齐次解通常通过状态转移矩阵（State Transition Matrix, STM）来表示。 3. **状态转移矩阵（STM）**：用于描述系统在没有外部输入时状态随时间的变化，它是通过解齐次状态方程得到的矩阵，其作用类似于线性系统中的“记忆”性质，反映了系统的动态行为。 4. **计算状态转移矩阵**：这一过程涉及到对微分方程进行求解，通常是通过特征值和特征向量来确定矩阵的指数形式，即STM等于e^(At)。 5. **状态方程的全解**：在给定初始条件的情况下，系统的状态可以通过状态转移矩阵和特定解的组合来完全确定。 6. **一阶系统**：当系统只有单个状态变量且初始条件已知时，状态方程简化为一阶系统，求解更为直观。 7. **状态空间模型的优势**：相较于经典模型，状态空间模型更适用于多变量和非线性系统，便于计算机模拟和分析。 整个章节旨在提供连续时间控制系统时域分析的深入理解，通过求解状态方程和理解状态转移矩阵，掌握系统的动态行为和性能评估方法。这对于控制工程学生和工程师来说，是理解和设计复杂控制系统不可或缺的基础知识。