Winkler地基固支薄板振动的准Green函数求解法：精度与应用

本文主要探讨了Winkler地基上固支薄板的自由振动问题，通过准Green函数方法进行求解。Winkler地基是一种假设模型，它考虑了土壤对基础板局部反应的影响，常见于工程结构分析中。固支薄板是指在边缘处被完全约束，不能沿任何方向移动的板结构。 文章首先介绍了准Green函数的概念，这是一种特殊的Green函数，它是基于问题的基本解和边界条件构造的，能够精确满足问题的齐次边界条件。Green函数在解决波动和振动问题时，是一种强大的工具，因为它可以将原问题转化为一个积分方程的形式。对于Winkler地基上的薄板问题，作者运用Green公式将振动方程转化为第二类Fredholm积分方程，这种转换使得问题的处理更加简洁。 然而，通常的Green函数方法可能会遇到积分方程核的奇异性问题，这在本文中得到了克服，通过巧妙地选择边界方程，消除了这一难题。这种方法的有效性体现在其高精度的数值结果上，显示出准Green函数方法在处理实际工程问题时的实用性和优越性。 作者列举了相关领域的研究成果，如曾祥勇等人使用自然单元法，马丽红等人采用区间数学与无网格Galerkin方法，以及熊渊博等人使用弹性地基板控制微分方程的方法，这些都是对Winkler地基板问题的不同角度和方法的探索。张伟星和庞辉则研究了无单元法在弹性半空间地基板弯曲问题中的应用，展示了不同技术之间的对比和互补。 这篇文章深入研究了Winkler地基上固支薄板自由振动问题的数值求解策略，提供了准Green函数方法作为一种有效且精确的数学工具，对于理解和解决实际工程中此类问题具有重要的理论价值和实践意义。关键词包括Green函数、积分方程、固支薄板、Winkler地基和自由振动，这都突出了文章的核心内容和研究焦点。