算法导论中的凸包模板实现及详解

"这篇资源提供了一个基于C++实现的凸包算法模板，采用了算法导论中的经典算法。虽然代码未经大量测试，作者欢迎反馈错误。该模板包括了关键的算法函数，如计算两点距离的平方、点的排序比较、判断三点是否构成左转等，并实现了凸包构造函数convex()。此外，还包含一个计算三角形面积的函数area()，但文件在介绍中未提及完整的解决流程。" 在这段代码中，凸包算法的核心是`convex()`函数。凸包问题是指给定一组点，找到一个最小的多边形，使得这些点都在这个多边形的边界或内部。经典的算法如 Graham's Scan 或 Jarvis March 被广泛应用于解决这个问题。在这个模板中，似乎采用的是Graham's Scan方法。 Graham's Scan的步骤如下： 1. 找到最低点（或按特定规则选择一个基准点），将其设为数组的第一个元素。 2. 将剩余点按照与基准点的逆时针顺序排序。 3. 初始化一个栈，将前三个点依次入栈。 4. 遍历排序后的点集，对于每个新点，检查它与栈顶两个点是否构成逆时针方向。如果是，则将栈顶的点弹出，然后将新点入栈，直到栈顶的两个点和新点构成顺时针方向。 5. 遍历结束后，栈中的点就是凸包上的点。 代码中的`cmp`函数用于点的排序，它首先根据x坐标降序排列，如果x坐标相同，则根据y坐标降序排列。此外，`cmp`函数还考虑了点相对于基准点(a[0])的逆时针顺序，当k不等于0时，返回k>0，确保逆时针排序。 `left`函数用于判断三个点是否构成左转，这是判断凸包方向的关键。如果`(t2.x - t1.x) * (t3.y - t1.y) - (t3.x - t1.x) * (t2.y - t1.y) > 0`，则三点构成逆时针方向。 `area`函数计算了三角形的面积，其原理是叉积的计算，返回值是无符号的，可以用来判断三点是否逆时针排列。 然而，这段代码没有提供完整的解决方案，例如处理可能的输入验证、用户交互，或者输出最终的凸包点序列。此外，计算面积的`solve`函数只声明了，但没有给出具体的实现细节。要使这个模板完整且可用，需要补充这些缺失的部分，并进行充分的测试以确保其正确性。