凸包：QuickHull算法

QuickHull算法是一种用于计算凸包的高效算法。它基于分治的思想，通过递归地将点集划分为两部分，并找到连接两部分的最远点来构建凸包。

下面是QuickHull算法的大致步骤：

1. 找到点集中x坐标最小和最大的两个点，将它们加入凸包的边界。
2. 将点集根据这条边界线分为两个子集，一个在边界线上方，另一个在边界线下方。
3. 对于每个子集，递归地应用QuickHull算法，找到连接子集中最远点与边界线的最远点，将其加入凸包的边界。
4. 重复步骤3，直到找不到更远的点为止。

QuickHull算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是点集的大小。它在实践中表现良好，并且在处理大规模数据时比其他凸包算法更高效。

值得注意的是，QuickHull算法对于具有重复点或共线点的情况需要进行特殊处理，以避免出现无限递归的情况。

相关问题

凸包:QuickHull算法

对于凸包问题，QuickHull算法是一种常用的解决方法。它是一种递归的分治算法，用来计算给定点集的凸包。下面我简单介绍一下QuickHull算法的步骤：

1. 找出点集中x坐标最小和最大的两个点，将它们加入凸包的点集。

2. 将这两个点连成一条直线，将点集分成两部分：在直线上方的点和在直线下方的点。

3. 对于直线上方和下方的两个点集，递归地执行以下步骤：

- 在当前点集中，找出与连接两个端点的直线距离最远的点C，作为直线的支撑点。

- 将连接A、C和C、B的线段加入凸包的边集。

- 将点集根据直线AC和CB分成两部分，分别递归处理。

4. 递归结束条件：当某个点集为空或只有一个点时，结束递归。

5. 最终得到的凸包即为所有递归过程中加入的边和端点构成的闭合多边形。

QuickHull算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为点集的大小。它具有较好的效率和稳定性，并且适用于高维空间的凸包计算。但需要注意的是，当点集中存在共线点时，QuickHull算法会出现问题，需要进行额外的处理。

QuickHull 算法

QuickHull算法是一种用于计算凸包的分治算法。它的基本思想是在点集中找到距离凸包最远的点，然后将点集分成两个子集，分别递归地处理这两个子集。最终，将所有的凸包合并起来就得到了完整的凸包。以下是QuickHull算法的步骤：

1. 找到距离凸包最远的点，将其加入凸包中。
2. 将点集分成两个子集，分别在凸包的左侧和右侧。
3. 对于每个子集，重复步骤1和步骤2，直到没有点可以加入凸包为止。
4. 将两个子集的凸包合并起来，得到完整的凸包。

以下是Python实现QuickHull算法的代码：

def quickHull(points):
    if len(points) < 3:
        return points
    leftmost = min(points, key=lambda x: x[0])
    rightmost = max(points, key=lambda x: x[0])
    hull = [leftmost, rightmost]
    points.remove(leftmost)
    points.remove(rightmost)
    leftSet = []
    rightSet = []
    for p in points:
        if crossProduct(hull[-1], leftmost, p) > 0:
            leftSet.append(p)
        elif crossProduct(hull[-1], rightmost, p) < 0:
            rightSet.append(p)
    buildHull(leftSet, hull, leftmost, hull[-1])
    buildHull(rightSet, hull, hull[-2], rightmost)
    return hull

def buildHull(points, hull, p1, p2):
    if not points:
        return
    farthest = max(points, key=lambda x: distance(p1, p2, x))
    hull.insert(hull.index(p2), farthest)
    points.remove(farthest)
    leftSet = []
    rightSet = []
    for p in points:
        if crossProduct(hull[-1], p2, p) > 0:
            leftSet.append(p)
        elif crossProduct(p1, hull[-1], p) > 0:
            rightSet.append(p)
    buildHull(leftSet, hull, p1, farthest)
    buildHull(rightSet, hull, farthest, p2)

def crossProduct(p1, p2, p3):
    return (p2[0] - p1[0]) * (p3[1] - p1[1]) - (p2[1] - p1[1]) * (p3[0] - p1[0])

def distance(p1, p2, p3):
    return abs(crossProduct(p1, p2, p3)) / ((p2[0] - p1[0]) ** 2 + (p2[1] - p1[1]) ** 2) ** 0.5