控制系统频域分析： Nyquist 曲线与频率特性

"本资源主要讲解了控制系统在频域中的分析方法，特别是频率特性的几种图示方法，包括幅相频率特性曲线和乃奎斯特曲线。内容涵盖了典型环节的频率特性，系统开环对数频率特性的绘制，乃奎斯特稳定判据以及系统的闭环频率特性。" 在自动控制理论中，频率特性是分析系统动态性能的重要工具。它描述了系统对不同频率输入信号的响应。本资料详细介绍了频率特性的几种图示方法，首先是幅相频率特性曲线，也称为极坐标图或Nyquist曲线。这种图示方法是在复平面上通过极坐标表示系统的频率特性，其中实部代表幅频特性，是ω的偶函数，虚部代表相频特性，是ω的奇函数。当ω从负无穷到正无穷变化时，这个向量在极坐标系中描绘出的路径就是Nyquist曲线。 频率特性和时域响应有着密切关系。对于正弦输入信号，系统的稳态输出也是一个同频率的正弦信号，但其幅值会降低，相位会滞后。这可以通过幅值频率特性（描述输出与输入幅值的比例）和相角频率特性（描述输出与输入相位差）来表示。 资料中还提到了典型环节的频率特性，例如RC网络的传递函数，展示了如何计算和分析这类环节的频率响应。此外，系统开环对数频率特性的绘制有助于理解系统的稳定性和增益裕度。乃奎斯特稳定判据则提供了判断闭环系统稳定性的直观方法，通过分析Nyquist曲线与负实轴的交点数量，可以确定系统的相对稳定性。 最后，讨论了系统的闭环频率特性，这是评价系统性能和设计控制器的关键。通过这些图示方法，工程师能够更好地理解和优化控制系统的行为，确保系统在各种条件下的稳定性和性能。