图的存储结构与遍历-邻接表详解

"本课程主要讲解了图的理论和应用，包括图的定义、类型、存储结构和遍历方法，以及最短路径和最小生成树的算法。重点介绍了邻接表这种链式表示法，同时涵盖了邻接矩阵的存储方式。通过学习，学生应能熟练掌握图的基本概念、术语和性质，以及图的各种操作方法。" 在图论中，图是一种抽象的数据结构，用于表示对象之间的关系。图由顶点（vertices）和边（edges）组成，其中顶点代表数据元素，而边则表示它们之间的关联。图可以是有向的或无向的，根据边的方向性。有向图的边具有方向，而无向图的边没有方向。例如，有向图G1中，顶点A与C、D之间存在有向边，表示从A到C、D的连接。无向图则不区分边的方向。 图的存储结构主要有两种：邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示一对顶点之间是否存在边。对于有向图，邻接矩阵是对称的；对于无向图，它是对称的，并且邻接矩阵的对角线元素通常设为0，因为顶点自身不相连。邻接表则是以链表的形式存储每个顶点的所有邻接顶点，更适合于表示稀疏图，因为它节省空间。 图的遍历是图算法中的基础操作，主要包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。DFS从一个起点开始，尽可能深地搜索图的分支，直到达到叶子节点，然后回溯。BFS则从起点开始，先访问最近的邻居，再访问更远的节点，通常使用队列来实现。 在图的应用中，最短路径问题是非常重要的一类。Dijkstra算法是一种解决单源最短路径问题的算法，它从源点开始，逐步扩展最短路径到所有其他顶点。最小生成树问题则关注如何选择边来构建一棵包含所有顶点的树，使得树的总权重最小。普里姆算法和克鲁斯卡尔算法是两种常用的求最小生成树的方法，前者从一个顶点开始，逐步添加边并保持生成树的连通性，后者则按照边的权重从小到大添加，同样保证生成树的连通性。 图作为数据结构的一种，广泛应用于网络、计算机科学、运筹学等多个领域，理解其定义、术语和操作方法对于深入学习相关知识至关重要。通过学习邻接表链式表示法，学生能够更有效地处理复杂的关系网络问题，例如社交网络分析、交通路线规划等。