无向图邻接多重表表示法详解：图论基础与术语

无向图的邻接多重表表示法是一种数据结构，用于高效地存储和操作图中的连接关系。在图论中，图是一种基本的数据结构，由顶点（节点）和边组成，可以用来描述各种关系网络。对于无向图，无向边是两个顶点之间的无序对，如（v,w）或（w,v），且它们是相等的。 在邻接多重表表示中，首先定义了两种结构：顶点结点（DD）和边结点（JD）。顶点结点包含顶点的数据（如整数值data）以及指向第一条依附于该顶点的边的指针（firstedge）。这使得我们可以快速访问一个顶点的所有邻接边。边结点（JD）则包括一个标志域mark，表示边的状态；两个顶点在顶点表头数组（V(G)）中的位置ivex和jvex；以及指向下一个边的双向指针ilink和jlink，便于遍历和查找。 无向图的邻接多重表通常用于实现图的遍历算法，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。在邻接表中，每条边可能对应多个边结点，这是因为无向图中的边是双向的，可以从任意一个顶点指向另一个顶点。这样设计有利于节省空间，并能有效处理边的增删操作。 对于图的性质，有向图和无向图之间存在显著差异。有向图强调方向性，边的方向不可逆，而无向图则是对称的，即（v,w）和（w,v）被视为同一条边。无向图的顶点度数计算基于边的数量，而有向图则需要区分入度（进入该顶点的边数）和出度（离开该顶点的边数）。 图的完备性指的是图中边的最大数量，有向完备图有n(n-1)条边，无向完备图则有n(n-1)/2条。权和网的概念表明图中边或弧可能带有权重，这些权重可以用于计算路径长度或衡量边的重要性。子图是原图的一个简化版本，它包含原图的一部分顶点和边。路径、回路、连通性和连通分量是衡量图的连通性的关键概念，而强连通图则表示图中任意两点之间都存在双向可达的路径。 在实际应用中，邻接多重表表示法常用于网络编程、社交网络分析、计算机图形学等领域，它提供了一种灵活且高效的图数据结构处理方式。理解这种表示法有助于我们更深入地研究图算法和数据结构，例如在算法设计时选择合适的搜索策略或优化存储空间。