邻接矩阵表示法创建无向图

邻接矩阵是一种表示图的方式，用矩阵表示图中各个顶点之间的关系。对于无向图，邻接矩阵是一个对称矩阵，矩阵中的每个元素表示相邻顶点之间的边的数量或权重。

创建无向图的邻接矩阵表示法的步骤如下：

1. 创建一个 n × n 的矩阵，其中 n 是图中顶点的数量。

2. 在矩阵中标记顶点的编号，可以按照任意顺序给顶点编号。

3. 对于每条边 (i, j)，将矩阵中第 i 行第 j 列和第 j 行第 i 列的元素都置为 1，表示这两个顶点之间有一条边。

4. 如果图中有权重，则将矩阵中的元素改为相应的权重值。

下面是一个示例，展示如何用邻接矩阵表示法创建一个无向图：

假设有一个无向图，包含 5 个顶点和 7 条边，如下所示：

   1---2
   |\ /|
   | X |
   |/ \|
   3---4

首先，我们创建一个 5 × 5 的矩阵：

    1  2  3  4  5
  ---------------
1|  0  0  0  0  0
2|  0  0  0  0  0
3|  0  0  0  0  0
4|  0  0  0  0  0
5|  0  0  0  0  0

然后，我们按照顺序给顶点编号，并将边的信息填入矩阵中：

    1  2  3  4  5
  ---------------
1|  0  1  1  1  0
2|  1  0  1  1  0
3|  1  1  0  1  0
4|  1  1  1  0  0
5|  0  0  0  0  0

这个矩阵就是该无向图的邻接矩阵表示法。注意，由于是无向图，矩阵是对称的。例如，第 1 行第 2 列和第 2 行第 1 列的值都是 1，表示顶点 1 和顶点 2 之间有一条边。