7-1 邻接矩阵表示法创建无向图 (30 分)

### 回答1：
创建无向图的邻接矩阵表示法，需要先定义每个节点的编号，并创建一个 n*n 的二维数组来表示节点之间的连通关系。其中，n 表示节点的数目。

具体步骤如下：

1.定义节点编号：设图中有 n 个节点，分别用 1,2,3,...,n 表示节点编号。

2.创建邻接矩阵：创建一个 n*n 的二维数组，用矩阵的第 i 行和第 j 列来表示节点 i 和节点 j 之间的连通关系。如果节点 i 和节点 j 之间有连通关系，则数组元素 a[i][j] 和 a[j][i] 的值为 1，否则为 0。

举例说明：

- 假设一个无向图有 4 个节点，编号为 1,2,3,4。则其邻接矩阵为：

  0 1 0 1
  1 0 1 0
  0 1 0 1
  1 0 1 0

上述矩阵表示了节点 1 和节点 2、4 之间有连通关系；节点 2 和节点 1、3 之间有连通关系；节点 3 和节点 2、4 之间有连通关系；节点 4 和节点 1、3 之间有连通关系。

### 回答2：
邻接矩阵是一种表示无向图的方法，它利用矩阵来表示图中顶点之间的关系。在这种表示方法中，矩阵的行和列分别代表图中的顶点，矩阵中的元素表示两个顶点之间是否有边。

邻接矩阵创建无向图的过程可以分为以下几个步骤：

1. 定义矩阵：首先需要定义一个n x n的矩阵，其中n为图中顶点的数目。

2. 初始化矩阵：将矩阵中的所有元素都初始化为0，表示所有顶点之间没有边。

3. 添加边：对于无向图中每一条边(u, v)，将矩阵中第u行第v列和第v行第u列的元素都设为1，表示u和v之间有一条边。

例如，对于如下无向图：

1----2
| |
3----4

可以用如下矩阵表示：

0 1 1 0
1 0 1 1
1 1 0 1
0 1 1 0

其中矩阵中的行和列分别代表图中的顶点1、2、3、4，矩阵中的元素1表示对应的两个顶点之间有一条边，0表示没有边。

邻接矩阵表示法的优点在于可以通过矩阵中的元素快速判断两个顶点之间是否有边，对于稠密图（边数接近顶点数的平方），此方法十分高效。但对于稀疏图（边数远小于顶点数的平方），空间浪费较大。此外，如果图中顶点数目非常大，邻接矩阵也会占据大量的内存空间。

### 回答3：
邻接矩阵表示法是图论中一种常用的表示无向图的方式。在邻接矩阵中，矩阵的行和列分别代表图中的各个顶点，矩阵元素表示相应顶点之间的边是否存在。

要创建邻接矩阵表示法的无向图，需要遵循以下步骤：

1. 确定图中的顶点数目n，并创建一个n×n的矩阵。

2. 对于无向图来说，矩阵的对角线上的元素都为0，因为一个顶点不可能与自己有边相连。

3. 对于任意一条连接顶点i和j的边，令矩阵中的第i行第j列和第j行第i列的元素均为1，表示这两个顶点之间存在一条无向边。如果图中没有这条边，则对应的矩阵元素为0。

4. 如果图中存在带权边，则对应的矩阵元素应该是边的权值。

举个例子，假设有一个无向图，其中有4个顶点{A, B, C, D}，并且存在以下边：

A - B

A - D

B - C

C - D

则对应的邻接矩阵为：

0 1 0 1

1 0 1 0

0 1 0 1

1 0 1 0

其中第i行第j列和第j行第i列的元素均为1表示存在连接i和j的边，矩阵中的其它元素都为0表示不存在对应的边。

邻接矩阵表示法的优点是易于理解和实现，并且可以方便地进行图的遍历和查找。缺点是当图中的边比较稀疏时，矩阵中会有大量的0元素，导致空间浪费。同时，对于大型图来说，矩阵的创建和修改操作也需要消耗大量的时间和空间。