对于一个包含n个顶点的无向图，其数组表示法的邻接矩阵需要多少个元素

一个包含n个顶点的无向图，其数组表示法的邻接矩阵需要n^2个元素。邻接矩阵是一个n行n列的矩阵，其中第i行第j列的元素表示第i个顶点和第j个顶点之间是否存在边，因此需要n^2个元素来表示所有顶点之间的边的关系。

具体地，如果顶点i和顶点j之间存在边，则邻接矩阵中第i行第j列的元素为1；如果不存在边，则该元素为0。由于无向图的邻接矩阵是对称矩阵，因此只需要存储矩阵的上三角或下三角即可，需要存储的元素个数为(n^2 - n)/2。

因此，一个包含n个顶点的无向图，其数组表示法的邻接矩阵需要n^2个元素。

相关问题

无向图的邻接矩阵（数组表示法）

邻接矩阵是一种用于表示图的数据结构，适用于无向图和有向图。对于无向图，邻接矩阵是一个对称矩阵。

在邻接矩阵中，每个节点都对应矩阵中的一行和一列，如果两个节点之间有边相连，则相应的矩阵元素为1，否则为0。如果图中有权重，则可以将矩阵元素设置为它们之间的边权值。

以下是一个用数组表示法实现无向图邻接矩阵的示例代码：

#define MAX_VERTEX_NUM 100 //最大顶点数
typedef struct{
    int vertex[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点数组
    int arc[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; //邻接矩阵数组
    int vertex_num, arc_num; //顶点数和边数
}Graph;

Graph create_graph(int vertex_num, int arc_num){
    Graph g;
    g.vertex_num = vertex_num;
    g.arc_num = arc_num;
    for(int i=0; i<vertex_num; i++){
        g.vertex[i] = i; //初始化顶点数组
    }
    for(int i=0; i<vertex_num; i++){
        for(int j=0; j<vertex_num; j++){
            g.arc[i][j] = 0; //初始化邻接矩阵数组
        }
    }
    for(int k=0; k<arc_num; k++){
        int i, j;
        scanf("%d%d", &i, &j);
        g.arc[i][j] = 1; //无向图邻接矩阵设置
        g.arc[j][i] = 1; //无向图邻接矩阵设置
    }
    return g;
}

在上述代码中，create_graph函数用于创建无向图邻接矩阵。首先初始化顶点数组和邻接矩阵数组，然后按照输入的边数设置邻接矩阵数组中的元素。最后返回创建好的图结构体。

采用邻接矩阵表示法创建无向图g ，依次输出各顶点的度。

假设我们已经使用邻接矩阵表示法创建了无向图g，可以通过遍历矩阵的每一行或每一列来计算每个顶点的度数。

具体地说，对于邻接矩阵中第i行（或第i列），可以计算该行（或列）中值为1的元素个数，这个个数就是第i个顶点的度数。

以下是输出各顶点度数的伪代码：

for i from 1 to n do
    degree = 0
    for j from 1 to n do
        if g[i][j] = 1 then
            degree = degree + 1
    end for
    output "顶点" i "的度数为" degree
end for

其中n表示图中顶点的总数，g是邻接矩阵。