对于一个包含n个顶点的无向图，其数组表示法的邻接矩阵需要多少个元素

一个包含n个顶点的无向图，其数组表示法的邻接矩阵需要n^2个元素。邻接矩阵是一个n行n列的矩阵，其中第i行第j列的元素表示第i个顶点和第j个顶点之间是否存在边，因此需要n^2个元素来表示所有顶点之间的边的关系。

具体地，如果顶点i和顶点j之间存在边，则邻接矩阵中第i行第j列的元素为1；如果不存在边，则该元素为0。由于无向图的邻接矩阵是对称矩阵，因此只需要存储矩阵的上三角或下三角即可，需要存储的元素个数为(n^2 - n)/2。

因此，一个包含n个顶点的无向图，其数组表示法的邻接矩阵需要n^2个元素。

相关问题

无向图的邻接矩阵（数组表示法）

邻接矩阵是一种用于表示图的数据结构，适用于无向图和有向图。对于无向图，邻接矩阵是一个对称矩阵。

在邻接矩阵中，每个节点都对应矩阵中的一行和一列，如果两个节点之间有边相连，则相应的矩阵元素为1，否则为0。如果图中有权重，则可以将矩阵元素设置为它们之间的边权值。

以下是一个用数组表示法实现无向图邻接矩阵的示例代码：

#define MAX_VERTEX_NUM 100 //最大顶点数
typedef struct{
    int vertex[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点数组
    int arc[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; //邻接矩阵数组
    int vertex_num, arc_num; //顶点数和边数
}Graph;

Graph create_graph(int vertex_num, int arc_num){
    Graph g;
    g.vertex_num = vertex_num;
    g.arc_num = arc_num;
    for(int i=0; i<vertex_num; i++){
        g.vertex[i] = i; //初始化顶点数组
    }
    for(int i=0; i<vertex_num; i++){
        for(int j=0; j<vertex_num; j++){
            g.arc[i][j] = 0; //初始化邻接矩阵数组
        }
    }
    for(int k=0; k<arc_num; k++){
        int i, j;
        scanf("%d%d", &i, &j);
        g.arc[i][j] = 1; //无向图邻接矩阵设置
        g.arc[j][i] = 1; //无向图邻接矩阵设置
    }
    return g;
}

在上述代码中，create_graph函数用于创建无向图邻接矩阵。首先初始化顶点数组和邻接矩阵数组，然后按照输入的边数设置邻接矩阵数组中的元素。最后返回创建好的图结构体。

设无向图G有n个顶点（设顶点值用1～n编号），m条边，假设图以数组表示法存储。 编写程序，实现以下功能： （1）创建图的邻接矩阵存储结构 （2）深度优先遍历 （3）广度优先遍历

以下是基于C++的实现：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

const int MAXN = 100; // 最大顶点数
bool g[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵

// 深度优先遍历
void dfs(int u, bool visited[]) {
    visited[u] = true;
    cout << u << " ";
    for (int v = 1; v <= MAXN; v++) {
        if (g[u][v] && !visited[v]) {
            dfs(v, visited);
        }
    }
}

// 广度优先遍历
void bfs(int start) {
    bool visited[MAXN] = {false};
    queue<int> q;
    visited[start] = true;
    q.push(start);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        cout << u << " ";
        for (int v = 1; v <= MAXN; v++) {
            if (g[u][v] && !visited[v]) {
                visited[v] = true;
                q.push(v);
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        g[u][v] = g[v][u] = true;
    }
    // 深度优先遍历
    bool visited[MAXN] = {false};
    for (int u = 1; u <= n; u++) {
        if (!visited[u]) {
            dfs(u, visited);
        }
    }
    cout << endl;
    // 广度优先遍历
    bfs(1);
    cout << endl;
    return 0;
}

输入格式为：第一行两个整数n和m，表示顶点数和边数；接下来m行每行两个整数u和v，表示一条连接u和v的边。程序先根据输入构建邻接矩阵，然后执行深度优先遍历和广度优先遍历。