Dijkstra算法详解：最短路径计算

"这篇文章主要介绍了基于邻接矩阵的Dijkstra(迪杰斯特拉)最短路径算法，包括算法的基本思想、工作原理以及C/C++语言的实现代码示例。" Dijkstra算法是一种解决单源最短路径问题的经典算法，由荷兰计算机科学家艾兹格·迪杰斯特拉提出。该算法适用于有权重的有向图，目的是找到从指定起点到图中所有其他顶点的最短路径。在实际应用中，Dijkstra算法常被用于路由协议、网络流量优化和图形算法等领域。 算法的核心思想是使用贪心策略，通过逐步扩展起始节点的覆盖范围来逼近最终的最短路径。算法开始时，将起始节点视为已知最短路径到达的节点，其距离设为0，其他所有节点的距离设为无穷大（或一个足够大的数，如代码中的`maxint`）。然后，算法在未访问的节点中选择距离最小的节点，将其加入已访问集合，并更新与其相邻节点的距离。这个过程不断重复，直到所有节点都被访问过。 在Dijkstra算法的每一步，都会选取一个未访问且具有当前最短路径的节点u，然后检查所有与u相邻的未访问节点v，如果通过u到达v的路径比当前已知的v的最短路径更短，就更新v的最短路径。这一过程可以表示为： 1. 初始化：将源节点s的最短路径距离设为0，其他所有节点设为无穷大。 2. 在未访问的节点中选取距离最小的节点u。 3. 将u标记为已访问。 4. 更新u的所有未访问邻居v的距离，如果通过u到达v的路径更短，则更新v的最短路径距离。 5. 重复步骤2-4，直到所有节点都被访问。 在C/C++代码示例中，可以看到作者使用了邻接矩阵来存储图的信息。邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示图中节点之间的边是否存在及相应的权重。代码中定义了一些常量，如最大节点数`maxnum`和一个非常大的数值`maxint`，用于表示未定义的边或无穷大距离。 代码片段中没有给出完整的实现，但可以看到作者定义了一个`dist`数组来存储从源节点到各个节点的最短路径距离。算法的主要部分应该是包含在一个循环中，每次迭代选取一个未访问节点并更新相邻节点的距离，直到所有节点都被处理。 总结起来，Dijkstra算法是一种有效的求解单源最短路径问题的算法，尽管其效率较低，但对于小规模或特定类型的图（如完全图）仍然适用。在实际应用中，通常会结合其他数据结构（如优先队列）来提高效率，例如使用二叉堆实现的优先队列可以在O(logn)的时间内找到未访问节点中的最小距离节点，从而优化算法的性能。