非Lipschitz代价下完全耦合随机微分方程的最优控制存在性研究

本文主要探讨了在非Lipschitz代价泛函条件下，完全耦合的线性正倒向随机微分方程系统的最优控制是否存在的问题。由孟庆欣和张奇两位作者合作，他们利用凸分析中的最优存在定理进行深入研究。这种随机系统的特点在于它具有高度的复杂性和耦合性，即正向和反向的随机过程相互影响，而且与传统的Lipschitz连续性假设不同，这里的成本函数是非Lipschitz的，这意味着它在某些情况下可能表现出更为复杂的局部行为。 在非光滑优化领域，非Lipschitz函数的研究具有挑战性，因为这类函数的梯度可能不存在或不唯一，这直接影响到传统优化方法的有效性。然而，通过创新的应用凸分析理论，作者能够探索在这种复杂环境中寻找最优解的可能性。他们的工作不仅关注理论上的严谨性，还试图将一般性的结果扩展到实际问题中，如线性二次最优控制问题，这是金融工程、控制系统设计等领域常见的优化模型。 文章的关键点在于，尽管面临成本函数非Lipschitz带来的困难，但通过对正倒向随机微分方程的特性和结构的理解，他们设法证明了在这种特殊随机系统中，最优控制策略的存在性仍然是有保障的。这对于理解和设计这类系统的动态控制策略具有重要意义，也为未来的研究者提供了新的视角和工具。 此外，该论文还涉及到了变分方法和最优控制的结合，这是一种强大的工具箱，常用于处理随机系统的优化问题。作者的工作对学术界来说是原创性的，因为它填补了文献中关于非Lipschitz条件下完全耦合随机系统最优控制理论的一个空白点，对于推动该领域的前沿研究具有积极的贡献。 这篇文章不仅深化了我们对非光滑随机控制问题的认识，还为解决此类复杂系统中的最优控制问题提供了一种新颖的方法，对于数学家、经济学家和工程师而言，是一篇极具价值的首发研究论文。