Soft-Margin SVM：避免过拟合的策略

"本文是林轩田《机器学习技法》课程笔记第四部分，重点讨论了Soft-Margin Support Vector Machine (SVM)的概念和动机。笔记中指出，Hard-Margin SVM虽然能够实现完美分类，但可能导致过拟合，尤其是当样本特征过多或者模型过于复杂时。为了解决这个问题，Soft-Margin SVM被提出，它允许一定数量的样本出现分类错误，以减少模型复杂度，防止过拟合。" 在Hard-Margin SVM中，目标是找到一个能将所有训练样本完全分开的决策边界，这意味着所有的样本点都需要正确分类。然而，这种方法对数据的分布非常敏感，如果数据中存在噪声或异常点，可能导致模型过于复杂，容易发生过拟合。过拟合通常是由于模型过于强大，能完美适应训练数据，但在未见过的数据上表现不佳。 Soft-Margin SVM的引入是为了缓解这一问题。它的核心思想是在优化过程中允许一部分样本（称为“噪声点”或“误分类点”）不满足最大间隔条件，即它们可以落在决策边界的一侧。在修正后的条件中，对于正确分类的样本，依旧要求它们距离决策边界的距离（即间隔）大于等于1，而对于噪声点，则没有这样的严格限制，允许它们落在间隔内。 修正后的目标函数考虑了误分类的代价，通常引入一个惩罚项，以控制模型的复杂度。这样，Soft-Margin SVM在优化时不仅寻找最大的间隔，还试图最小化误分类的样本数量，找到一个平衡点，使得模型既有良好的泛化能力，又不至于过于简单以至于忽略数据中的重要模式。 此外，笔记中提到了核函数的选择对于SVM性能的影响。核函数可以将原始数据映射到高维空间，使得原本线性不可分的数据变得可分。常见的核函数包括线性核、多项式核和高斯核（RBF，Radial Basis Function）。选择合适的核函数是确保模型有效性和泛化能力的关键步骤。 Soft-Margin SVM通过放松Hard-Margin SVM的严格分类要求，提供了更强的鲁棒性和更好的泛化性能，特别适用于存在噪声或异常值的复杂数据集。它通过权衡分类错误的数量和间隔大小，找到了一个折衷的解决方案，有效地防止了过拟合，从而提高了模型在新数据上的预测能力。