AVL树详解与实现：插入、删除与旋转操作

"avl详细注释版（网络收集）" AVL树是一种自平衡的二叉搜索树（BST），它的特点在于每个节点的左右子树高度差最多为1，这保证了在查找、插入和删除操作上的高效性。这份代码提供了一个AVL树的实现，包括节点类`linknod`和AVL树类`avl`，并且包含了一些关键的操作，如插入、删除、查找以及旋转等操作。 1. **节点类linknod**: - `linknod`类代表AVL树中的一个节点。 - `bf`：平衡因子，表示该节点的左子树高度与右子树高度之差，用于判断是否需要进行旋转操作。 - `data`：节点存储的数据。 - `lchild`：指向左子节点的指针。 - `rchild`：指向右子节点的指针。 - `perint`：指向父节点的指针。 2. **AVL树类avl**: - `avl`类是AVL树的主要结构，包含了对AVL树的操作。 - `ptr`：根节点指针。 - `first`：可能用于表示树中第一个元素，但未在提供的代码中使用。 - `subl` 和 `subr`：可能用于旋转操作的临时指针，但未在提供的代码中使用。 - `stacts`：一个栈，用于存储查找路径的节点，大小为100。 - `top` 和 `botem`：分别表示栈顶和栈底指针。 3. **核心操作**: - `instalnod(int)`：插入节点函数，根据二叉搜索树规则将新节点插入到正确的位置，并更新平衡因子，如果需要则进行旋转操作以保持平衡。 - `deletnod(int)`：删除节点函数，根据AVL树的规则删除指定值的节点，同样可能需要进行旋转以保持平衡。 - `findnod(int, linknod*)`：查找节点函数，从根节点开始按值查找指定的节点，返回找到的节点指针。 - `pushs(linknod*)` 和 `pope()`：用于节点路径的栈操作，入栈和出栈，辅助查找和旋转操作。 - `subll(linknod*)`，`sublr(linknod*)`，`subrr(linknod*)` 和 `subrl(linknod*)`：四种旋转操作，分别是左旋、先左后右旋、右旋和先右后左旋，这些操作用于在插入或删除后调整树的平衡状态。 - `display(linknod*)` 和 `displaym(linknod*)`：分别用于显示AVL树的层次遍历和中序遍历。 4. **旋转操作**: - 左旋(`subll`)：将指定节点作为右子节点的节点进行左旋，目的是调整平衡。 - 先左后右旋(`sublr`)：先对指定节点的左子节点进行左旋，然后对指定节点进行右旋，用于处理特定的插入或删除情况。 - 右旋(`subrr`)：将指定节点作为左子节点的节点进行右旋，用于平衡调整。 - 先右后左旋(`subrl`)：先对指定节点的右子节点进行右旋，然后对指定节点进行左旋，也是为了处理不平衡的情况。 5. **其他辅助方法**: - `display` 和 `displaym`：分别实现层次遍历和中序遍历的打印，帮助调试和理解树的结构。 这份代码提供了一个基本的AVL树实现，通过节点类和AVL树类实现了AVL树的核心操作，包括插入、删除、查找以及保持平衡的旋转操作。在实际使用时，需要根据具体需求完成这些函数的完整实现。