中山大学ACM算法模板：从高精度到图论，全面解析

"中山大学ACM算法模板" 中山大学ACM算法模板是一份全面的C语言代码集合，专门针对ACM/ICPC（国际大学生程序设计竞赛）中的算法问题设计，旨在帮助初学者理解和掌握各类算法。这个模板涵盖了多个重要算法领域，包括高精度计算、计算几何、图论算法、数据结构、数论算法、字符串处理、模拟算法以及特殊问题的解决方案。 1. 高精度算法： - 提供了高精度的基本操作，如加法(add)、乘法(by)等，对于大数运算提供了便利。 - 包含高精度开方算法，用于计算大数的平方根。 - 设计了一个高精度类，包含更多高精度计算相关的成员函数。 2. 计算几何： - 凸包算法：用于找到一组点中的最小凸多边形包围所有点。 - 最远点对：找出点集中距离最远的两点。 - 最近点对：找出点集中距离最近的两点。 - 简单多边形的重心：计算多边形的质心。 - 直线问题：处理与直线相关的几何问题。 - 计算多边形面积：包括计算凹凸多边形的面积。 - 判断点线在多边形内的算法：确定点是否位于多边形内部。 3. 图论算法： - 生成树问题：解决寻找图的最小生成树，如Prim算法或Kruskal算法。 - 最短路问题：涵盖Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法等。 - 网络流问题：包括最大流算法，如Ford-Fulkerson方法的标号法和前向推进法，以及最小费用最大流问题。 - 二分图问题：处理最大基数匹配和最大权匹配问题。 4. 数据结构： - 堆：用于优先队列操作，如调整堆、插入和删除元素。 - 线段树：支持区间查询和修改操作。 - 树状数组：快速实现区间加法和查询操作。 - 哈希表：提供快速查找、插入和删除功能。 - 左偏树：一种自平衡的二叉查找树，用于高效实现有序集合操作。 5. 数论算法： - 基本数论函数：包括最大公约数、扩展欧几里得算法、中国剩余定理。 - 随机素数测试和大数分解：用于素性检验和大整数的因式分解。 6. 字符串处理： - KMP算法：用于模式匹配，避免冗余比较。 - 后缀数组：用于快速查找字符串的后缀。 - LIS(nlogn)：最长递增子序列的快速计算。 - 最小串表示法：以最小长度表示给定的字符串集。 - 最大公共上升子列：寻找两个序列的最大公共上升子序列。 7. 模拟算法： - 表达式求值：模拟计算表达式的值。 8. 特殊问题： - LCA+RMQ：最近公共祖先（Lowest Common Ancestor）和范围查询的结合。 - FFT：快速傅里叶变换，用于多项式乘法和其他计算。 - 最大团：寻找图中最大大小的团，即完全子图。 9. 排序算法： - 快速排序：用于对数组进行排序，特别适用于寻找第n大数。 - 归并排序：稳定排序，可以计算逆序数。 - 希尔排序：基于插入排序的改进版本，提高效率。 - 基数排序：按位进行排序，适合处理非负整数。 - STL的sort函数：C++标准库提供的通用排序工具。 这些算法模板为ACM竞赛训练提供了丰富的学习材料，有助于参赛者在实际问题解决中快速应用和实践各种算法。