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头脑能更舒适地吸收所有的概念,并使你在开发神经网络的每个阶段都能看到怎样把数学应用到工作
中。现在首先让我们来看一看,怎样把我在此之前告诉你的所有知识用数学方式表达出来。
一个人工神经细胞(从现在开始,我将把“人工神经细胞”简称它为“神经细胞”) 可以有
任意 n 个输入,n 代表总数。可以用下面的数学表达式来代表所有 n 个输入:
x1, x2, x3, x4, x5, ..., xn
同样 n 个权重可表达为:
w1, w2, w3, w4, w5 ..., wn
请记住,激励值就是所有输入与它们对应权重的之乘积之总和,因此,现在就可以写为:
a = w1x1 + w2x2 + w3x3 + w4x4 + w5x5 +...+ wnxn
以这种方式写下的求和式,我在第 5 章“建立一个更好的遗传算法”中已提到,可以用希腊字母
Σ 来简化:
注:神经网络的各个输入,以及为各个神经细胞的权重设置,都可以看作一个 n 维的向量。你在许多技术文献中常常
可以看到是以这样的方式来引用的。
下面我们来考察在程序中应该怎样实现?假设输入数组和权重数组均已初始化为 x[n]和 w[n],
则求和的代码如下:
double activation = 0;
for(int i=0; i<n; ++i)
{
activation += x * w;
}
图 4 以图形的方式表示了此方程。请别忘记,如果激励值超过了阀值,神经细胞就输出 1;如果
激活小于阀值,则神经细胞的输出为 0。这和一个生物神经细胞的兴奋和抑制是等价的。我们假设一
个神经细胞有 5 个输入,他们的权重 w 都初始化成正负 1 之间的随机值(-1 < w < 1) 。 表 2 说明了
激励值的求和计算过程。
图 4 神经细胞的激励函数
如果我们假定激活所需阀值=1,则因激励值 1.1 > 激活阀值1,所以这个神经细胞将输出 1。在
进一步读下去之前,请你一定要确切弄懂激励函数怎样计算。
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