扩展卡尔曼滤波器的原理与C语言实现

扩展卡尔曼滤波器原理与C语言实现 卡尔曼滤波器是一种用于时变线性系统的递归滤波器，由卡尔曼(Kalman)提出的。这个系统可用包含正交状态变量的微分方程模型来描述，这种滤波器是将过去的测量估计误差合并到新的测量误差中来估计将来的误差。 在扩展卡尔曼滤波器中，对非线性系统进行线性化等方法来扩大卡尔曼滤波的使用范围。扩展卡尔曼滤波与卡尔曼滤波主要区别在于：对状态方程和观测方程泰勒展开。 卡尔曼滤波器的基本原理包括预测（Prediction）和测量值更新（Measurement update）两大过程。预测和测量值更新的交替执行，实现了卡尔曼滤波在状态估计中的闭环。 在实现卡尔曼滤波器时，需要使用到七个公式，这七个公式是卡尔曼滤波器的核心。这些公式包括： 1. 状态预测方程：x(k+1|k) = Ax(k|k) + Bu(k) + w(k) 2. 状态协方差预测方程：P(k+1|k) = AP(k|k)A^T + Q(k) 3. 观测预测方程：z(k+1) = Hx(k+1|k) + v(k) 4. 观测协方差预测方程：S(k+1) = HP(k+1|k)H^T + R(k) 5. 状态更新方程：x(k+1|k+1) = x(k+1|k) + K(k+1)(z(k+1) - Hx(k+1|k)) 6. 状态协方差更新方程：P(k+1|k+1) = (I - K(k+1)H)P(k+1|k) 7. 卡尔曼增益方程：K(k+1) = P(k+1|k)H^T(S(k+1))^(-1) 在C语言中实现卡尔曼滤波器时，需要使用到矩阵运算库Eigen来实现矩阵运算。 此外，文章还介绍了激光雷达和毫米波雷达在无人驾驶中的应用。激光雷达测量的原理是光的直线传播，因此在测量时能直接获得障碍物在笛卡尔坐标系下x方向、y方向和z方向上的距离；而毫米波雷达的原理是多普勒效应，它所测量的数据都是在极坐标系下的。 扩展卡尔曼滤波器是一种强大的工具，可以用于解决非线性系统的状态估计问题。通过对扩展卡尔曼滤波器的原理和实现的了解，我们可以更好地理解和应用卡尔曼滤波器在智能驾驶和其他领域中的应用。